利率連續複利與離散複利之差性質

年離散和連續複利之間的關係如下：

$$ 1+r_d = e^{r_c} $$

我的問題是兩者之間有什麼區別 $ r_d $ 和 $ r_c $ ?

例如，它應該持有 $ r_d>r_c $ 因為更多的複利應該有更低的利息來達到相同的價值。你能用數學方法證明這一點嗎？

我不確定還存在哪些其他屬性？

讓我們添加一個時間變數以擴展到非年度期間 $$ 1 + r_d t = e^{r_c t} $$

指數的泰勒展開是 $$ \begin{align} e^{r_c t} &= \sum_{n=0}^\infty {\frac {(r_c t)^n} {n!}}\ &= 1 + r_c t + {\frac 1 2}(r_c t)^2 + \cdots \end{align} $$

所以通過將這兩個方程等同起來，我們看到 $$ r_d = r_c + {\frac 1 2}r_c^2 t + O(t^2) $$

我們可以從中看出兩點：

1. $ r_d > r_c $
2. 為了 $ t $ 小，兩個費率幾乎一樣。作為 $ t $ 變大，費率不再相同

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55944