Quantlib-Python：使用零利率獲得最初的自舉曲線

假設我正在嘗試使用 Python 中的三種 Quantlib 方法之一使用存款、期貨和掉期來建構曲線，如下所示：

crv = ql.PiecewiseLogCubicDiscount(2, ql.TARGET(), deposits + futures + swaps, ql.Actual365Fixed())

或者

crv = ql.PiecewiseLinearZero(2, ql.TARGET(), deposits + futures + swaps, ql.Actual365Fixed())

或者

crv = ql.PiecewiseFlatForward(2, ql.TARGET(), deposits + futures + swaps, ql.Actual365Fixed())

然後我得到一組關鍵期限的零利率，如下所示：

spotDate = crv.referenceDate()
dates = [ql.TARGET().advance(spotDate, t, ql.Days) for t in keytenors ]
rates = [ crv.zeroRate(t, ql.Continuous).rate() for t in keytenors ]

如果我在上述三種情況下通過這些零利率來獲取原始的 crv 對象，我該怎麼做呢？我試過：

zero_curve = ql.ZeroCurve(dates, rates,  ql.Actual365Fixed())

但我得到的曲線與我引導的曲線不同。一般來說，我獲得的零曲線不太平滑，並且似乎以某種方式線性插值。我怎樣才能獲得 PiecewiseLogCubicDiscount、PiecewiseLinearZero 和 PiecewiseFlatForward？

要檢索原始曲線，您需要使用與原始曲線相同的關鍵音階和相同的插值。例如，當您將原始曲線創建為：

crv = ql.PiecewiseLinearZero(2, ql.TARGET(), deposits + futures + swaps, ql.Actual365Fixed())

該曲線在節點之間線性內插零利率，這些節點由通過的存款、期貨和掉期的到期日給出。您可以通過呼叫 檢索一組基礎日期和相應的匯率crv.nodes()，這將返回一系列 (date, rate) 對；例如，如果我在此範例中定義的曲線上呼叫它，我會得到：

((Date(8,11,2001), 0.038716178576382605),
(Date(15,11,2001), 0.038716178576382605),
(Date(10,12,2001), 0.037654445569665344),
(Date(8,2,2002), 0.03663450512870074),
(Date(8,5,2002), 0.03704480712236303),
(Date(8,8,2002), 0.037185800177110054),
(Date(8,11,2002), 0.03725571728097072),
(Date(10,11,2003), 0.03633800161641973),
(Date(8,11,2004), 0.039086101826569714),
(Date(8,11,2006), 0.04547303923680055),
(Date(8,11,2011), 0.051542294488560084),
(Date(8,11,2016), 0.055797299887186284))

（範例中使用的評估日期是 2001 年 11 月 6 日）。

由於曲線是一個PiecewiseLinearZero實例，所以上面返回的利率是零利率；如果你用它們來創建一個實例ZeroCurve（它也線性插值）……

dates, rates = zip(*crv.nodes())
crv2 = ql.ZeroCurve(dates, rates, ql.Actual365Fixed())

…您將獲得與原始曲線相同的曲線：

spot = crv.referenceDate()
sample_dates = [ spot + ql.Period(i, ql.Weeks) for i in range(15*52) ]
z1 = [ crv.zeroRate(d, ql.Actual365Fixed(), ql.Continuous).rate() for d in sample_dates ]
z2 = [ crv2.zeroRate(d, ql.Actual365Fixed(), ql.Continuous).rate() for d in sample_dates ]

fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.plot_date([d.to_date() for d in sample_dates], z1, '.')
ax.plot_date([d.to_date() for d in sample_dates], z2, '-')

問題是，如果你在不同的節點對零利率進行採樣，你會在曲線上得到點；但是在它們之間進行插值，你會得到不同的值。

sample_nodes = [ spot + ql.Period(3*i, ql.Years) for i in range(6) ]
sample_rates = [ crv.zeroRate(d, ql.Actual365Fixed(), ql.Continuous).rate() for d in sample_nodes ]
crv3 = ql.ZeroCurve(sample_nodes, sample_rates, ql.Actual365Fixed())

z3 = [ crv3.zeroRate(d, ql.Actual365Fixed(), ql.Continuous).rate() for d in sample_dates ]

fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.plot_date([d.to_date() for d in sample_dates], z1, '.')
p, = ax.plot_date([d.to_date() for d in sample_dates], z3, '-')
ax.plot_date([d.to_date() for d in sample_nodes], sample_rates, 'o', markersize=8, color=p.get_color())

簡而言之：您需要使用相同的節點和插值。您可以從原始曲線中檢索前者curve.nodes()，並且您必須選擇提供後者的類。對於PiecewiseLinearZero，您必須使用ZeroCurve; 對於PiecewiseFlatForward，該nodes方法將返回成對的日期和瞬時遠期匯率，您可以使用它們來創建 的實例ForwardCurve。

對於PiecewiseLogCubicDiscount，該nodes方法將返回成對的日期和折扣因子，您必須將它們傳遞給相應的插值折扣曲線；但是，目前導出到 Python ( DiscountCurve) 的那個使用對數線性插值，而不是對數三次。如果要使用後者，則必須進行修改QuantLib-SWIG/SWIG/discountcurve.i，以便它還導出所需的曲線並重新編譯包裝器。如果您想對零利率或遠期利率使用不同的插值，也是如此；要編輯的相應文件是zerocurve.i和forwardcurve.i。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44712