重新調整上限波動率
我最近發現這篇文章，作者在文末描述了一種重新設定上限波動率的方法。
他們的方法是這樣工作的：對於固定罷工，假設您獲得了針對 3M Libor 的 1 年隱含遠期上限波動率（用 $ \sigma_{3M}(0,1) $ ) 並且您想找到 1 年相對於 6M Libor 的隱含遠期上限波動率（用 $ \sigma_{6M}(0,1) $ ）。作者建議設置
$$ \sigma_{6M}(0,1) = \sigma_{3M}(0,1) \cdot \frac{\text{SwapRate}{3M}(0,1)}{\text{SwapRate}{6M}(0,1)}, $$ 在哪裡 $ \text{SwapRate}{3M}(0,1) $ 是一年期每季度支付的掉期利率，並且 $ \text{SwapRate}{6M}(0,1) $ 是半年支付的一年期互換的互換利率。 我的問題是：這種方法背後的想法是什麼？我假設等式在某些假設下成立，但我不知道是哪一個。
或者有人知道其他變基方法和/或可以提供文獻嗎？
謝謝你。
這表示高斯波動率 $ \approx $ 對數正態波動率 $ \times $ ATM 罷工在不同期限之間是恆定的，如果你假設期限之間的基礎是確定性的，或者至少比它們本身的波動性小得多，這基本上會成立。
請注意，由於利率變為負對數上限/下限/交換的正態模型不再使用，並且已被置換對數正態模型取代，因此特定的變基方法現在看起來像
$$ \sigma_{6M} = \sigma_{3M} \frac{\text{SwapRate}{3M} + \text{displacement}}{\text{SwapRate}{6M} + \text{displacement}} $$ 沿著相同構想的另一種簡單的變基方法是假設 ATM 波動性和偏斜/微笑參數（例如 SABR 參數）在整個期限內是恆定的。這些都是“烹飪食譜”，充其量是經驗證明，但由於上限/下限流動性報價通常僅針對每種貨幣/到期日的一個特定期限找到（例如，300 萬美元用於 300 萬美元，300 萬美元用於 2 年以下歐元，600 萬歐元用於 2 年以上） , …)