利率
SOFR 1M 和 3M 未來合約的理論公允價值？
歐洲美元期貨合約的公允價值是使用無套利定價和 LIBOR 的即期曲線計算的。如何計算 1M 和 3M SOFR 期貨合約的理論公允價值？
（編輯 23.11.2020） [**請注意，我之前的推導過於倉促並且存在一些問題，我會在時間允許時嘗試修改。**在任何情況下，請注意這些結果僅僅是無模型的：SOFR 期貨具有凸性調整，實際上您需要為遠期利率指定一個模型才能實際計算它們。隨意取消標記為“已回答”。]
首先，讓我們回顧一下 CME 集團如何定義SOFR 未來利率 $ F $ :
- 1M SOFR 未來利率：“合約交割月的平均每日 SOFR 利息”。
- 3M SOFR 未來利率：“合約參考季度期間的複合每日 SOFR 利息”。
那麼 Future 的結算價值等於： $ 100-F $ .
正如@JanStuller 解釋的那樣，期貨通常是流動性工具。它們被用作建構利率曲線的基石，尤其是在期限等於或小於 1 年的短期內。因此，Future rate 是由市場給出的，而不是從定價模型中得出的。
話雖如此，在某些情況下，您可能希望為市場上無法觀察到的未來定價。例如，您可能想要為尚未在市場上活躍交易的長期期貨定價。另一個例子是在計算估值調整（如 CVA）時：這些需要模擬未來時間的未來利率；然後，您通常會模擬利率曲線並使用定價模型從您的曲線中獲得模擬的未來利率。
可以推導出SOFR 未來利率的無模型表達式。但是請記住，由於忽略了期貨貼現，利率計算中存在凸性調整。要計算這些調整，您實際上需要一個費率模型。