利率
為什麼赫爾-懷特利率模型中的平均時間依賴於時間？
在 Vasicek 利率模型中，利率恢復為恆定均值。這對我來說很有意義。在我的概念中，平均值應該是時間不變的，因為從長遠來看，利率不會跟隨上升或下降的趨勢。
在 Hull-White 修正模型中，均值是一個時間相關函式。我不明白為什麼會這樣。
利率不遵循長期趨勢的說法與觀察到的數據不一致。均值回歸的思想是利率不會無限制地上升或下降，而是受到經濟和政治因素的限制。但沒有跡象表明這種短期利率的波動應該圍繞一個恆定的平均值發生。允許均值回歸參數與時間相關（如 Hull-White 模型所做的那樣）允許短期利率（由模型描述）與利率的期限結構（遠期利率）相匹配。
在股票或外匯中，您正在模擬單個數字的動態 $ S_t $ 股票價格或外匯即期匯率。
在利率中，您正在對曲線的動態進行建模 $ (f(t,t+\theta)) $ 所有期限的所有遠期利率（相當於所有貼現因子） $ \theta $ .
因此，在利率的背景下，均值回歸應該是圍繞均值曲線的均值回歸。這條平均曲線是根據市場上觀察到的存款、期貨和掉期價格建構的遠期曲線。
在 Vasiceck 模型中，短期均值恢復為長期均值 $ r_\infty $ . 這意味著您的意思是恢復到平坦的曲線。但是在市場上觀察到的曲線從來都不是平坦的，該模型甚至無法擬合在時間 0 觀察到的遠期曲線。赫爾-懷特模型通過允許您擬合利率曲線的目前預期並將均值回歸到它來改進這一點。這需要將您的兩個參數（初始和長期短期利率）替換為整條曲線（初始遠期曲線，以期限依賴均值的形式出現在模型中 $ \varphi(t) $ ).
希望這可以幫助