EGARCH(1,1) 均值

我正在嘗試為 EGARCH(1,1) 建模。但是，我不明白為什麼從一般到（1,1）的平均值變成 $ \sqrt{(\frac{2}{\pi})} $ .

我指的是以下內容：

這是因為 $ |z_t| $ 是一個標準的半正態隨機變數並且有期望 $ \sqrt{\frac{2}{\pi}} $ .

期待， $ \mathbb{E}\left[|z_t|\right] = \sqrt{\frac{2}{\pi}} $ 是真的，當 $ z_t \overset{iid}{\sim}N(0,1) $ . 在這種情況下，絕對值 $ z_t $ 被稱為具有已知期望的（標準）半正態變數。您可以從Wikipedia 頁面驗證這一點。如果 $ z_t \overset{iid}{\sim}N(0,\sigma^2) $ 然後 $ \mathbb{E}\left[|z_t|\right]=\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}} $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/63939