GARCH的使用
我有一個概念性問題，我還沒有設法掌握，很可能是計量經濟學 101 問題：
如果我們估計一個時間序列的 GARCH 模型，那麼我們如何在我的模型中使用它來獲得回報？例如; 我有一個索引的返回數據。我知道我在這些數據中有波動性分群。我為波動率（變異數）找到了一個合適的 GARCH 模型。現在，如果我對回報建模一個合適的模型，即回歸模型，並查看它吐出的係數和 p 值，這些值仍然基於正常 OLS 假設，對嗎？如何在此模型中使用 GARCH，以便獲得解釋時間序列中條件異變異數變異數的係數和 p 值？
您首先將 ARIMA 模型擬合到收益數據，然後將 GARCH 模型擬合到殘差。
任何 ARCH 類型的模型總是需要一個附加模型來表示時間序列的平均值。如果對均值模型什麼都沒說，那麼通常只是時間平均值加上殘差。因此，如果 $ y_t $ 是您的固定時間序列，平均模型將是
$$ y_t = \bar{y} + \epsilon_t $$ 在哪裡 $ \bar{y} $ 是平均值 $ y_t $ . 進而 $ \epsilon_t $ 將假設遵循另一個時間序列模型，例如 GARCH(p,q)： $$ \epsilon_t = \sigma_t z_t $$ $$ \sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{q} \alpha_i \epsilon_{t-i} + \sum_{j=1}^{p} \beta_i \sigma_{t-i}^2 $$ 但是，您可以對原始時間序列使用任何平均模型 $ y_t $ （例如 ARIMA），然後通過 GARCH 指定殘差模型；受一些參數限制。 這方面的一個常見問題是如何估計模型。原則上，同時通過均值和波動率模型的最大概似進行聯合估計是可取的。根據模型的不同，這可能會導致大量無法精確估計的自由參數。在這種情況下，有時最好先估計均值模型，然後根據殘差估計波動率模型。
如果您通過最大概似使用聯合估計，您可以通過 Fisher-Information 矩陣以正常方式獲得正確的標準誤差。任何統計軟體都應預設生成這些。