加奇
為什麼 GARCH(1,1) 如此受歡迎，尤其是在學術界？
是什麼讓 GARCH(1,1) 在波動性建模中如此普遍，尤其是在學術界？
該模型提供了什麼使其明顯優於其他模型？
首先，Garch 對隨機波動率進行建模。因此，它的使用應僅限於估計波動性成分。一些波動率模型的不同之處在於對隨機變異數過程分量的假設。
我相信它很受歡迎，因為它是 ARCH 系列模型的擴展，並且由於它依賴於過去的觀察，因此設置和校準相對容易。可以這樣想：如果您要確定您的博士論文主題，您是否會冒險深入研究推導新模型，冒險您完全失敗並且在 x 年的研究中一無所獲，或者您更有可能工作對目前存在的內容進行擴展或改進？這同樣適用於 GARCH 是 ARCH 的擴展，並且 GARCH 也有許多擴展，例如 GARCH-M、IGARCH、NGARCH ……
我不同意 cdcaveman 的觀點，即它是目前最好的模型，因為它存在重大缺陷。每個模型都會做出假設，但肯定有更好的模型，這就是為什麼我不知道有太多波動率交易者主要依賴 GARCH 模型來預測波動率。
不足之處：
- 它在很大程度上取決於過去的差異
- “長期變異數”的定義充其量是任意的
- 假設隨機性源自正態分佈
- 權重只是過去數據優化（MLE 或其他優化器）的結果，構成了校準過程的大部分。波動動態的變化方式與資產價格的大多數其他輸入是動態的一樣，因此假設過去變異數的優化會產生構成目前變異數估計大部分的權重，從而產生任何產生過剩的東西回報是一個可怕的假設，恕我直言。
- 儘管大多數多元模型會很快變得複雜，但多元 GARCH 在指定共變異數方面可能會很棘手（想到 VECH 或 BEKK）。（感謝 Bob Jansen 指出了 GARCH 的這一方面）。
源自交易台的波動率模型，通常很少在學術論文或公共領域中找到
- 不要對變異數動態做出正態分佈假設
- 大量納入政權更迭
- 很少依賴線性函式
- 將相關結構與其他資產類別甚至非價格回報相關的輸入結合起來。
總之，它是一個簡潔的模型，可以在幾分鐘內輸出一些東西來炫耀。結果是否可用是一個完全不同的問題，而且我不知道有多少純指數波動率交易者接受 GARCH。
編輯：
在尋找更好的模型時，查看 SABR 模型（或動態 SABR）可能會有所幫助，儘管 SABR 模型的“主幹”動態比其他衍生品更適用於某些衍生品。