工作時間隨著工資的增加而增加

所以我得到了一個效用函式= $ 48 R + Ry -R^2 $ 在哪裡 $ R $ 代表休閒時間和 $ y $ 代表勞動收入。 $ y=rl $ , $ r $ 是工資率和 $ l $ 是勞動時間。發現工作時間隨著工資的增加而增加。所以我認為我能做的是：

我等同於 MRS = 預算約束的斜率，我得到了這樣的東西 $ (48 + y - 2R)/ R = r $ 然後我等同於 $ R $ 並得到 $ R=48+(rl)/r+2 $ 我現在可以做微分嗎 $ R $ 關於 $ r $

我可以繼續使用這種方法嗎？到目前為止我犯了一些錯誤嗎？還是這種方法完全錯誤，是否還有其他方法。

將所有內容插入實用程序可能是最簡單的 $ U = U(R) $ , 這樣它只取決於一個選擇變數：

$ U(R) = 48R + Rr(L^{*}-R)-R^2 $

導出 wrt $ R $ 產生一階條件：

$ 48 - Rr + r(L^{*}-R)-2R \overset{!}{=} 0 $

根據工資率重新排列產生閒暇： $ R(r) = \frac{48-L^{*}r}{3+r} $

勞動力供給 $ l(r) $ 因此由下式給出： $ l(r) = \frac{3L^{}+2rL^{}-48}{3+r} $

推導出來 $ r $ 應該產生你正在尋找的東西：

$ \frac{d l}{d r} = \frac{3L^{*} + 16}{(r+3)^2} $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/24905