節省勞動力與增加勞動力 - 有什麼區別？
似乎有理由說技術通常會增加單位勞動的產出。因此，在任何安裝了新技術的工廠中，人們可以合理地預期，對於相同的產量，可能需要比以前更少的員工（或者公司可能會保留相同數量的員工，但產量會增加）。因此，無論哪種情況，每個員工的產出都增加了。因此，可以說新技術節省了勞動力。也可以說，新技術增加了勞動力，因為每個工人都得到了新技術的支持，現在生產力更高了。
我的問題是：我們對這兩個術語有明確的定義嗎？有什麼區別？
考慮一個 Leontief 生產函式：
$$ Y = \text{min}(aL,bK) $$ 最佳資本-勞動力比率為：
$$ \frac{K^}{L^}=\frac{a}{b} $$ 節省勞動力的技術變革是這樣的 $ a $ 增加。最優資本-勞動力比率增加，即企業每單位資本使用較少的勞動力。這也稱為增資技術變革（參見參考資料
$$ 2 $$). 增加勞動力的技術變革是這樣的 $ b $ 增加。最優資本-勞動力比率下降，即企業每單位資本使用更多的勞動力。
請注意，每個工人的輸出如何變化取決於如何 $ Y $ 變化。例如，假設上述調整是這樣的 $ Y $ 技改後不變。然後，每個工人的產出在節省勞動力的情況下增加，但在勞動力增加的變化中下降。完整的分析需要採用一般均衡方法，其中要素價格是內生的。我在這裡展示的只是任何一種技術變革都不一定會增加每個工人的產出。
PS：為了簡單起見，我使用 Leontief。在 Cobb-Douglas 中，任何技術變化都是希克斯中性的，因為它不影響 K/L 比率（假設固定要素價格）。在 CES 中，技術變革的性質取決於替代彈性。
據我了解，勞動力增加是指在與人力資本等放大器相結合的情況下提高勞動生產率。
看一個規模報酬不變的勞動增廣生產函式樣本，我們有：
$$ F(L,K)=(AL)^\alpha K^{1-\alpha} $$ 在哪裡 $ L $ 是勞動， $ K $ 是資本， $ A $ 是我們的增強器和 $ \alpha $ 1是我們的勞動力產出彈性。
正是通過技術變革來增加勞動力2。
在生產函式的投入具有高替代彈性的情況下節省勞動力。
例如，如果我們有一個生產函式
$$ F(L,K)=L+K $$ 我們有一種情況，替代彈性等於無窮大或 $ \sigma=\infty $ .
注：可能有一個不節省勞動力的勞動力增加生產函式。（即 leontif 生產函式）
1.哪裡 $ \alpha<1 $