Acemoglu/Autor 關於人力資本積累模型的問題

我正在閱讀 Acemoglu 和 Autor 關於勞動經濟學的講義。https://economics.mit.edu/files/4689

我能夠理解筆記中的方程 1.1 到 1.8；但是，我無法理解等式 1.9 和 1.10 是如何分別從等式 1.8 和 1.9 推導出來的。我知道應用了集成和差異化，但我無法弄清楚所涉及的確切步驟。

對於從方程 1.8 到 1.9 的轉換，我試圖從積分的一般冪規則和一般指數規則的角度來理解，但是涉及的術語太多，我無法思考這些規則如何應用。

對於從1.9到1.10的過渡，我試圖從一般乘積規則和微分商規則的角度來理解，但我無法弄清楚確切的步驟。

如果有人能幫助我理解這些步驟，我將不勝感激。如果需要我提供任何其他資訊，請告訴我。

謝謝你。

(1.9) 中的 FOC 是（我正在跳過 $ \exp() $ 為簡潔起見）：

$ \frac{1}{r+\nu+g_h + g_w} \left(\eta’(S)w(0) \exp(\cdot) + \eta(S) w(0) (r + \nu - g_w)\exp(\cdot)\right) \overset{!}{=} 0 $

這利用了產品規則。由於 p.~11 上的最後一個等式，第一項不能為 0，因此它必須是第二項

$ \eta’(S)w(0) \exp(\cdot) = \eta(S) w(0) (r + \nu - g_w)\exp(\cdot) $

$ \eta’(S) = \eta(S) (r + \nu - g_w) $ 產生方程。(1.10):

$ \frac{\eta’(S)}{\eta(S)} = r + \nu - g_w $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/32469