RDD、工資和出生日期
**我在做什麼：**我使用回歸不連續設計（以下稱為 RDD）來研究年底出生的人和年初出生的人所獲得的工資差異。我有一個連續 5 年觀察的面板數據集並使用 Stata。我的執行變數是出生日期和日曆年結束之間的天數。截止日期是1月1日。
**問題：**我匯集了多年的觀察結果，但現在執行變數在其左側沒有任何值。
**我對這個問題提出的解決方案：**我將感興趣的時間視窗從 1 月至 12 月移至 7 月至 6 月。這意味著創建一個新的執行變數，其中 0 分配給 7 月 1 日出生的人，…，30 分配給 7 月 31 日出生的人，…，364 分配給 6 月 30 日出生的人。現在截止值是 183，仍然對應於 1 月 1 日。最後，我還按照 RDD 文獻的建議將這個新變數居中，這樣 7 月 1 日現在是 -183，1 月 1 日現在是 0，12 月 31 日是 +183。現在我在執行變數的截止值的左側和右側都有觀察結果；這個新變數還允許我以不同的頻寬執行 RDD。
我的問題：
- 您如何看待這個新的重新縮放的變數？這個解決方案可以被認為是不好的數據操作嗎？（例如，我是否在發明數據並獲得不反映現實的結果？）
- 我用的是sharp RDD，這樣合適嗎？
- 如果尖銳的 RDD 是合適的，我是否也應該使用模糊 RDD 作為穩健性檢查？（作為穩健性檢查，我已經使用了不同的工具，如此處提出的）
這個問題也出現在“交叉驗證”中。
(1) 由於 RD 設計僅在截止時確定效果（在您的情況下，正好是一年中最後一天的凌晨 12 點），我認為您刪除尾部不是數據處理問題。您的估計確實不應該對遠離截止點的觀察結果敏感，但這在一定程度上取決於您的數據的粒度以及您有多少觀察結果（很多出生數據是按季度計算的，這可能會使該策略變得困難）。
(2) 尖銳與模糊設計是指處理的分配。如果您感興趣的治療是在 12 月 31 日出生而不是 1 月 1 日出生，那麼這是一個巧妙的設計，因為執行變數確定性地分配治療。如果不遵守治療，（即您出生於 12 月 30 日，但不知何故最終得到“治療”，就好像您出生於次年 1 月一樣）這就是您將使用模糊設計的時候。
(3) Sharp RD 只是模糊 RD 的一個特例。說 $ Y $ 是您感興趣的結果（在本例中為工資）， $ X $ 是您的執行變數（一年中的哪一天）， $ D $ 是治療分配的虛擬變數，其中 $ D=1 $ 如果 $ X>c $ 和 $ D=0 $ 如果 $ X\leq c $ ， 和 $ c $ 是截止日期（12 月 31 日）。那麼模糊設計的處理效果是（來自Lee and Lemieux 2010）：
$$ \tau_{fuzzy} = \dfrac{\lim_{\varepsilon\downarrow0} \mathbb{E} \left[ Y | X = c + \varepsilon \right] - \lim_{\varepsilon\uparrow0} \mathbb{E} \left[ Y | X = c + \varepsilon \right]}{\lim_{\varepsilon\downarrow0} \mathbb{E} \left[ D | X = c + \varepsilon \right] - \lim_{\varepsilon\uparrow0} \mathbb{E} \left[ D | X = c + \varepsilon \right]} $$ 因為 $ X>c $ 定義上的意思 $ D=1 $ ，分母減少為 $ 1 $ ，給我們留下了銳利的治療效果。