考慮一家具有固定成本的定價公司 $ fc \geq 0 $ : $$ \begin{align*} \Pi &= \max_{n^D} \left{ P_c F(n^D) - w\times n^D - fc \right} \end{align*} $$

一個有代表性的家庭擁有這家公司： $$ \max_{c,n^S} U(c,n^S) \text{ s.t. } P_c c = wn^S + \Pi $$

均衡：價格 $ (P_c, w) $ &分配 $ (n^D, c, n^S) $ st all 優化和市場清晰：

1（勞動力市場） $ n^D = n^S $

2（商品市場） $ c = F(n) $

重寫家庭的約束：

$$ \begin{align*} c &=\frac{w}{P_c} n^S + \frac{\Pi}{P_c} \ &=\frac{w}{P_c} n^S + F(n^D) - \frac{w}{P_c} n^D - \frac{fc}{P_c} \tag{plug-in $\Pi$} \ &=\frac{w}{P_c} \left(n^S - n^D \right) + F(n^D) - \frac{fc}{P_c} \tag{rearrange} \ &= F(n) - \frac{fc}{P_c} \tag{Labor Market: $n^D = n^S$} \end{align*} $$ 觀察家庭的約束 $ c = F(n) - \frac{fc}{P_c} $ 與貨物清算不一致 $ c = F(n) $ .

例子：

$ F(n)= A \log(n) $

$ \Rightarrow w=\frac{P_c A}{n} \text{ } &\text{ } n^D(w)= A \frac{P_c}{w} \text{ } &\text{ } Y= A \log\left( A \frac{P_c}{w} \right) \text{ } &\text{ } wn = A P_c $

$ \Pi = P_c A \log\left( A \frac{P_c}{w} \right) - A P_c -fc $ .

$ u(c,n)=c- \frac{n^{1+\frac{1}{\varepsilon} }}{1+\frac{1}{\varepsilon}} $ 英石 $ P_c c = wn + \Pi $

$ U(n)= \frac{w}{P_c} n + \frac{\Pi}{P_c}

• \frac{n^{1+\frac{1}{\varepsilon} }}{1+\frac{1}{\varepsilon}} \Rightarrow \frac{w}{P_c} = n^{\frac{1}{\varepsilon} } $ .

$ \Rightarrow n^S(w) = \left(\frac{w}{P_c}\right)^\varepsilon \text{ } &\text{ } c=\left(\frac{w}{P_c}\right)^{1+\varepsilon} + \frac{\Pi}{P_c} $

1（勞動力市場） $ n^D = n^S $

$ \Rightarrow A \frac{P_c}{w} = \left(\frac{w}{P_c}\right)^\varepsilon \Rightarrow A = \left(\frac{w}{P_c}\right)^{1+\varepsilon} \Rightarrow \frac{w}{P_c} = \left(A \right)^{\frac{1}{1+\varepsilon}} $

2（商品市場） $ c = F(n) $

$ \Rightarrow \left(\frac{w}{P_c}\right)^{1+\varepsilon} + \frac{\Pi}{P_c} = A \log\left( A \frac{P_c}{w} \right) $

$ \Rightarrow \left(\frac{w}{P_c}\right)^{1+\varepsilon} + A \log\left( A \frac{P_c}{w} \right) - A - \frac{fc}{P_c}

A \log\left( A \frac{P_c}{w} \right) $

$ \Rightarrow A + \frac{fc}{P_c}

\left(\frac{w}{P_c}\right)^{1+\varepsilon} \Rightarrow \frac{w}{P_c} = \left(A + \frac{fc}{P_c} \right)^{\frac{1}{1+\varepsilon}} $

問題：

勞動力市場出清給出： $ \frac{w}{P_c} = \left(A \right)^{\frac{1}{1+\varepsilon}} $

商品市場出清給出： $ \frac{w}{P_c} = \left(A + \frac{fc}{P_c} \right)^{\frac{1}{1+\varepsilon}} $

它們僅在以下情況下是相同的 $ fc=0 $ .

問題：

1. 瓦爾拉斯法律不應該在這裡舉行嗎？ $ fc>0 $ ?
2. 您如何建立一個具有生產和固定成本的 GE 經濟？

閣樓：我們可以重寫商品市場清算：

$ \frac{w}{P_c} n^S + \frac{\Pi}{P_c} = F(n^D) $

$ \Leftrightarrow \frac{w}{P_c} n^S + F(n^D) - \frac{w}{P_c} n^D - \frac{fc}{P_c} = F(n^D) $

$ \Leftrightarrow \frac{w}{P_c} (n^S - n^D) = \frac{fc}{P_c} $

$ \Leftrightarrow \frac{fc}{P_c} = 0 $ 如果 $ n^D = n^S $

部分答案：為簡單起見，讓 $ P_c =1 $ .

預算約束： $ c= wn + \Pi $

簡化（插入 $ \Pi $ ): $ c= F(n)- fc $

貨物清關： $ c = F(n) $

家庭的預算約束與商品市場出清不一致。

公司支付不屬於任何人的固定成本。在“真正的通用電氣模型”中，所有付款都必須支付給經濟中的某個人。

一種解決方案是重寫商品市場出清條件： $ c= F(n)- fc $

IE：產出品的一部分被家庭消費，一部分被企業消費……

或者，經濟學中的一種常見方法是假設一個因素（比如資本）在短期內是固定的（ $ k=\bar{k} $ ) 並從家庭租用。在這種情況下 $ fc= r\times\bar{k} $ : $$ \begin{align*} \Pi &= \max_{n^D, k^D} \left{ P_c F(n^D) - w\times n^D - r\times k^D \right} \text{ s.t. } k^D = \bar{k} \tag{short-run} \end{align*} $$

那麼家庭的問題是： $$ \begin{align*} \max_{c,n^S, k^S} U(c,n^S) \text{ s.t. } P_c c = w\times n^S + r\times k^S + \Pi \end{align*} $$

通用電氣：價格 $ (P_c,w,r) $ &分配 $ (n^D,k^D,c,n^S,k^S) $ 所有優化和市場清晰：

1（勞動力） $ n^D=n^S $

2（商品） $ c=F(n^D) $

3（首都） $ k^D=k^S $

現在家庭的約束不再與商品市場出清不一致。

$$ \begin{align*} P_c c &= w\times n^S + r\times k^S + \Pi \ &= w\times n^S + r\times k^S + (P_c F(n^D) - w\times n^D - r\times k^D) \ &= P_c F(n^D) \tag{k, n clear} \ c &= F(n^D) \end{align*} $$ 似乎沒有很好的方法來模擬通用電氣的固定成本，而沒有一些家庭在經濟中被賦予 w/ 並出租固定的因素。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41907