激勵理論背景下的“勞動投入”是什麼意思？
在文章“多任務委託代理分析：激勵契約、資產所有權和工作設計”（Holmström 和 Milgrom，1991）中，據說兩個相同的代理（ $ i=1,2 $ ) 專心致志 $ t_i(k) $ 到一個任務 $ k $ ，即他們分配 $ t_i(k) $ 跨越由索引的連續任務 $ k\in[0,1] $ . 後來說總勞動投入 $ \overline t_i $ 等於 $ \int t_i(k)dk $ .
考慮到這一點，我的問題是下一個：在這種情況下，勞動投入的含義是什麼？如何繪製注意力圖 $ t_i(k) $ 和勞動力投入 $ \overline t_i $ ?
我對勞動投入的一般含義有一個直覺的認識，但我無法弄清楚它在這種情況下的含義。對我來說，勞動投入和注意力沒有區別。我遇到的問題是，除了作為註意力的總和的數學定義之外，我無法清楚地理解勞動投入的含義。
特別是，我對“勞動投入”的口頭和熟悉（對於新生來說很容易理解）的解釋更感興趣。例如，如果注意力是勞動投入的導數，這是否意味著注意力是衡量勞動投入生產率的指標？（這對我來說沒有多大意義）你會如何用熟悉的詞來定義“勞動投入”？
我將不勝感激。
由於作者聲明總勞動力投入為：
$$ \int t_i(k)dk $$
在這種情況下，總勞動投入的含義是它是所有註意力的總和 $ t_i $ 分配給這些任務 $ k $ .
例如，如果我們假設 $ t_i (k) = k $ 那麼跨連續統的勞動力供給由下式給出 $ [0,1] $ 將等於 $ \frac{1}{2} $ 因為 $ \int k dk = \frac{1}{2} k^2 + c $ 當你在界限之間評估它時 $ [0,1] $ 該區域的總和為 $ \frac{1}{2} $ （請注意，積分的幾何解釋是您正在積分的曲線下的區域）。
您可以通過對函式進行假設來繪製它，例如按照我的假設 $ t_i(k)=k $ 可以將勞動力供應（在 LaTex 中使用 tikz）繪製為：
其中總勞動力供給是曲線下的面積 $ [0,1] $ . 當然，您可能想對函式施加一些不太簡單的假設 $ t_i (k) $ .
