協整與收益組合
嗨量化金融，
我知道那裡有大量的配對交易模型。最近，我開始思考為什麼我們要費力尋找協整對，而我們可以簡單地結合它們的回報來實現平穩性。考慮案例 1 和 2：
案例1，協整。
認為 $ Y_t $ 和 $ X_t $ 是 $ I(1) $ 並找到 $ \beta $ 這樣
$$ Y_t +\beta X_t $$ 是 $ I(0) $ . 然後你可以預測 $ Y_t +\beta X_t $ 使用增強現實。假設級數為 OU 並導出 $ \beta $ 作為給出最高對數概似的值。
案例2，組合回報。
認為 $ Y_t $ 和 $ X_t $ 是 $ I(1) $ 並考慮
$$ Y’_t +\beta X’_t $$ 在哪裡 $ Y’_t $ 和 $ X’_t $ 是回報。關鍵是什麼 $ \beta $ 這可能取決於兩個變數之間的相關性或風險管理，多少 $ X_t $ 對沖特定風險因素 $ Y_t $
根據我的經驗，我發現對於案例 1，很難找到協整對和特定的 $ \beta $ 最多只能提供一個月的平穩性，因此需要 $ \beta $ 有待再次估計。對於情況2，很難得到return的長度；太短（1 小時）並且您忽略了可能構成均值恢復關係的先前歷史記錄（2 天）。
案例 1 是否優於案例 2？是否可以證明案例 2 不具有案例 1 應該具有的恆定擴展屬性？
乾杯，唐尼
我們尋找協整的原因是為了找到價格水平之間的某種長期關係。當您使用收益時，您正在尋找一階差異之間的關係，這些一階差異通常是不整合的。
在您的情況 1 中，您的模型有助於描述兩個價格之間會發生什麼。例如，以油價為例，布倫特和 WTI 本質上是同一種產品。如果它們的價格差異太大並且它們的協整級數與均值相差甚遠，我們可以預期它會在未來某個時間點進行均值回歸，無論是現在還是世界末日之前。
在案例 2 中，您正在尋找一種方法來模擬一種資產由於另一種資產的變化而導致的回報的瞬時變化——這本質上是更短期的。正如理查德在下面的出色評論中指出的那樣，這省略了一個變數，可能不是一個有效的測試。
案例 1 是您的最佳選擇，因為金融時間序列的一階差分不太可能是協整的。
當然，在實踐中，您使用的模型會更好地滿足您的目的。形式上，協整首先是絕對長期的關係，更多的數據必須給你一個更好的β估計。如果不是，則原則上應拒絕案例 1。如果案例 1 是合適的，從長遠來看它是非常強大的。從 RM 的角度來看，使用案例 2 可能會提供更多，因為在錯誤的情況下使用案例 1 的後果似乎非常可怕。這是一個巨大的“模型風險”，與您更容易量化的“市場風險”相結合。