對數股票價格進行協整時，成對交易中的協整係數代表什麼？
在 Vidyamurthy 的 Pairs Trading 中，第 83 頁（以及整本書），作者描述了一個使用對數價格進行交易的基本範例。基本投資組合的長期均衡由下式給出
$$ \log(p_t^A) - \gamma \log(p_t^B) = \mu $$ 在哪裡 $ p_t^A $ 和 $ p_t^B $ 代表股票的價格 $ A $ 和 $ B $ 有時 $ t $ ，分別和 $ \gamma $ 是協整係數。當使用這些對數價格時，Vidyamurthy 使用協整係數 ( $ \gamma $ ) 表示持股比例，而不是頭寸的市場價值（例如，此處應如此說明）。
我的問題是：
什麼是正確的實際解釋 $ \gamma $ 在對對數價格進行協整時，它應該代表股票的比率還是市值的比率？如果是後者，為什麼 Vidyamurthy 在他的書中使用前一種解釋？兩者都有效嗎？
這是書中的例子：
首先，我認為如果您使用對數價格，則 γ 顯示 B 股增長率超過 A 股增長率，但我不明白為什麼 Ernie 說您需要保持市場價值固定，如果您這樣做，那麼您好嗎將從點差中獲利？
其次，返回計算中存在拼寫錯誤：log(20.1)-log(19.5) = 0.03 而不是 0.3。指的是 A 腿交易的 3% 回報。B 腿回報確實是 5.6%（假設 cc 回報），但是將這些回報相加得到總交易的 9% 回報是不正確的，因為它們是從不同數量的資本中獲得的。A 腿的回報是 0.6 美元，B 腿的回報是 0.29 美元1.5 = 0.435 美元，因此總回報是 1.035 美元，我們除以時間 t 的交易中部署的總資本，19.5+1.57.46 = 30.69 $，所以 1.035/30.69 = 0.0337，這是這筆交易的真實回報，而不是 9%。
它應該是指市場價值（而不是股票）。通過創建“人工股票”（股票 C），您可以更清楚地看到這一點，其價格等於股票 B 的價格除以 10,000（相同的波動率，但絕對價格要小得多）。現在協積分係數不會改變，因為 C 和 B 具有相同的變化率（它只會影響截距，mu）。如果協整係數意味著股票比率，那麼它就沒有意義了，因為現在 C 在你的投資組合中所佔的比例太少了。只有作為市場價值才有意義。