投標人數量對統一價格經濟學的影響
假設我們有一個統一的價格拍賣，其中 1 個非常稀有的郵票正在出售。僅邀請 5 位隨機挑選的集郵者參與競標，郵票最終以 100 萬美元的價格售出。現在假裝拍賣從未發生過。
如果邀請了 6 位隨機選擇的集郵者而不是前面範例中的 5 位（同樣，最初的拍賣從未發生過），那麼郵票的銷售預期收入增長百分比是多少 - 多 10%，多 15%？同樣，如果只允許 4 個投標人參加拍賣會怎樣？
簡而言之，我試圖確定投標人參與度增加或減少 1 對最終售價的影響百分比。我確信有很多變數在起作用，所以不確定是否可以使用任何經濟理論來解決這個問題。
機制設計中的一個已知結果是，在某些條件下（如估值獨立性、私人資訊等），第一價格拍賣和第二價格拍賣都會產生相同的預期收入。請諮詢 喬治亞州 Jehle 和 PJ 雷尼 (2011)。Advanced Microeconomic Theory (3d ed.)，關於拍賣和機制設計的第 9 章，非常容易理解基礎知識以及必須具備的全套條件。
您的問題的答案必然是特定於發行版的。假設作為一個例子，從賣方的角度來看，所有（他不知道的）投標人對待售對象的估價都來自統一 $ U(0,1) $ 分佈：這意味著我們已經對待售對象的價值進行了標準化，並且我們將其可能的估價表示為其可能的最大值的百分比，假設所有投標人都是如此。即我們在這裡說的是：“我們不知道每個投標人實際對對象的估價多少，但我們知道投標人的最大可能估價將是一些 $ V>0 $ ， 還有這個 $ V $ 對所有投標人來說都是共同的”。我們並不斷言存在一些投標人實際上將對象估價為 $ V $ .
在這樣的設置中，賣方的預期收入是
$$ ER(N) = \frac {N-1}{N+1} \tag {1} $$ 在哪裡 $ N $ 是投標人的數量。同樣，這基本上將預期收入表示為對象（未辨識的）最大值的一小部分。
現在你可以玩 $ N $ 查看預期收入如何以絕對、相對和百分比的形式變化。它肯定不是線性變化的，但它無處不在 $ N $ ，接近統一（即對象最大估值）。
這在所採用的框架中應該是直覺的：投標人越多，就越有可能獲得越來越高的標的估價，從而以更高的價格出售。
我不確定我是否具備為您提供完整答案的知識，但我可以為您提供一些見解。
首先假設一個潛在的投標人池。它們是正態分佈的。每個投標人對這張郵票都有自己的邊際收益。呼叫這個 $ \alpha $ . 每個投標人都是具有效用函式的效用最大化者
$ u_i=\alpha_i-p_i $ .
投標人將繼續投標，直到他們評估自己對口袋裡的錢更滿意。
5 名投標人被從池中拉出，並有機會參與拍賣。拍賣的結果是郵票的售價是
$ p_1=\alpha_2+\epsilon $
郵票的價格等於第二高出價者的邊際收益+一個任意小的數字。這是任何一方都不會提高出價的價格。
如果有相同的前 5 個投標人 + 一個額外的投標人進行第二次拍賣，那麼這個新的投標人可能對該產品的邊際收益較低，並且對拍賣的價格沒有影響。
拍賣 2 的售價高於拍賣 1 的條件是
$ p_2>p_1=P[\alpha_{entrant}>\alpha_2] $ .
進入者的邊際收益必須高於第二高出價者的邊際收益。
增加新投標人的潛在價格介於 $ [\alpha_2,\alpha_1] $ . 價格不會高於第二高出價者準備支付的價格。