與馮·諾依曼-摩根斯坦公理相矛盾
這是一個取自 Shmuel Zamir 的故事 - 博弈論
“這是第二次世界大戰期間太平洋戰線發生的真實事件，5 似乎與效用理論相矛盾。
一個負責轟炸東京的美國轟炸機中隊駐紮在距離轟炸機目標 3000 公里的塞班島。鑑於轟炸機必須覆蓋的距離很遠，它們在沒有戰鬥機陪伴的情況下飛行，攜帶的炸彈很少，以減少燃料消耗。每名飛行員都計劃在成功進行 30 次轟炸後輪換返回美國，但日本的防空系統非常高效，只有一半的飛行員能夠在 30 次轟炸中倖存下來。
運籌學專家計算了一種方法，通過增加每架飛機攜帶的炸彈載荷來提高飛行員整體生存的機率——代價是每架飛機只放置足夠的燃料以向一個方向飛行。計算表明，增加每架飛機的炸彈數量將顯著減少所需的轟炸次數，使四分之三的飛行員能夠立即輪換返回美國，而無需他們執行任何更多任務。然而，剩下的飛行員將面臨一定的死亡，因為他們在東京上空投下炸彈後將無法返回基地。
每個飛行員都直接拒絕了建議的彩票。他們都更喜歡他們現有的情況。"
它們是否與馮·諾依曼-摩根斯坦公理相矛盾？特別是連續和獨立公理？
永遠不要告訴我賠率
《星球大戰：帝國反擊戰》中的韓索羅
在大多數領域，人們似乎都厭惡模棱兩可（Binmore, Stewart, and Voorhoeve (2012) , Ellsberg (1961)），這大致意味著人們更喜歡機率已知的彩票，而不是機率未知的彩票，保持固定的機率風險。
這個故事，就像韓索羅的故事一樣，是一個關於模棱兩可的行為的故事（模棱兩可的愛是模棱兩可的厭惡，就像風險愛好是風險厭惡一樣）。轟炸機飛行員更喜歡不確定（但更高）的死亡機率，而不是單向炸彈執行的確定（但低得多）的死亡機率，這似乎是模棱兩可行為的典型例子。
除了模糊中性之外的任何事情都違反了預期效用理論的假設。特別是，Ellsberg 的思想實驗顯示了模棱兩可厭惡，這違反了Machina 和 Siniscalchi (2013)的 Savage 的 P2 和 p4* 公理：
雖然大多數 Ellsberg 骨灰盒範例都說明了 P2 和 P4* 的違反，但並非所有範例都如此，並且偏離機率複雜性（即違反 P4*）構成了模棱兩可厭惡或模棱兩可偏好的現象。
同樣，我預計大多數模棱兩可的行為都是對 P2 和 p4* 的違反。
此外，就其價值而言，我不清楚死亡的效用是否是一個明確指定的對象。你不存在，那麼你的效用函式應該取什麼值呢？
更新：我沒有關於違反公理的 Von Neumann–Morgenstern 相關引文，但這是我最好的猜測。連續性和獨立性公理都基於存在機率來建立對彩票的偏好排序。但埃爾斯伯格在他的悖論中表明，在模棱兩可厭惡的情況下，不存在可以使觀察到的行為合理化的機率信念。如果該機率不存在，則可能違反了一個或多個連續性和獨立性公理。
資料來源：維基百科馮諾依曼-摩根斯坦效用定理
