納什均衡是否預測疫苗不情願的存在？
我正在聽一場關於納什均衡的講座，其中指出，納什均衡根據定義發生在遊戲中沒有玩家有動力改變策略的時刻——每個人都在對其他人做出最好的反應。不過，我突然想到：在我看來，100% 的疫苗接種率不是納什均衡，因為對一種好的疫苗的群體免疫可能會比這更早發生——一旦實現了群體免疫，未接種疫苗的人就會有更少的動力去接種疫苗。改變他們的策略並接種疫苗。
我是否遺漏了什麼，或者納什均衡是否恰好發生在實現群體免疫的時刻——沒有人會後悔他們的決定或希望他們選擇不同的策略，也沒有人有動力改變他們的策略？（對於任何實際閱讀的生物學家來說，是的，我確實意識到我對疫苗和群體免疫的實際作用非常簡單）。
話雖如此，如果我是對的，博弈論是否預測某些人會因為“免費”（因為沒有更好的術語）已經接種疫苗的人而不願意接種疫苗？
這取決於您如何建構遊戲。你可能有幾個納什均衡的博弈，有一個佔優策略均衡（這是納什均衡的一個特例）或根本沒有均衡。
讓我們考慮一個有 3 名玩家的遊戲，其中群體免疫達到 40%，玩家接種疫苗的成本很小，而當實現群體免疫時獲得很大收益。在這種情況下，您有 3 個納什均衡（當 2 名玩家決定接種疫苗時，沒有人有偏離的動機）。
在另一場比賽中，您可能有 3 個不關心群體免疫但想要獲得免疫的玩家（比如說疾病隨時可能複發）。在這種情況下，你有優勢策略均衡：每個人都接種疫苗。
最後讓我們建構一個有 2 名玩家的遊戲，其中群體免疫達到 40%。在這種情況下，玩家接種疫苗的成本很小，如果他們是唯一接種疫苗的玩家，則成本會更高
$$ 1 $$. 再次，群體免疫帶來了收益。這可以用一個支付矩陣來建模，例如：
那麼這個博弈就沒有納什均衡（你可能已經註意到這與囚徒困境的支付矩陣相同）。
為了回答你的問題，一個包含疫苗不情願的遊戲可能有幾個平衡點或根本沒有平衡點。疫苗不情願是您的模型的先驗因素，在建構支付矩陣時可以將其考慮在內。然後您可以分析遊戲並嘗試預測可能的結果。
$$ 1 $$例如，如果玩家是反疫苗社區/團體的成員，如果其他成員沒有接種疫苗，他們可能會產生聲譽成本。