雙頭壟斷悖論
在這些 講座中，教授表明，在古諾雙頭壟斷中，企業將提供介於壟斷和完全競爭之間的相同商品的總市場數量，而在伯特蘭雙頭壟斷中，企業將相互壓低價格，直到商品的市場價格等於其生產成本。
教授強調了這一結果應該令人厭煩的事實，因為古諾和伯特蘭案是同一個雙頭壟斷的兩個陳述。該決議留作家庭作業，但它涉及引入線性城市模型，以便對產品差異化做出比最初假設它們相同的更現實的假設。
然而，這讓我感到厭煩的原因不是它不符合經驗觀察，而是它似乎更根本地失敗了。我們通常期望價格和數量成反比，雖然這種關係在某些類型的商品中不成立，但不清楚這應該取決於競爭對手的商品是有區別的還是相同的。
這個悖論是如何解決的，即使是在商品相同且沒有引入新元件來混淆悖論的情況下？
然而，這讓我感到厭煩的原因不是它不符合經驗觀察，而是它似乎更根本地失敗了。我們通常期望價格和數量成反比，雖然這種關係在某些類型的商品中不成立，但不清楚這應該取決於競爭對手的商品是有區別的還是相同的。
這不是一個悖論。有不同類型的商品（互補品和替代品）。
如果接近替代品的價格下跌，將對第一種商品的需求產生負面影響，這是完全有道理的。例如，如果我們在汽車市場上，那麼對汽車的需求取決於其他替代品（如公共交通）的價格是有道理的。如果公共交通的價格下降，我們預計會有很多人從購買汽車轉向乘坐公共交通出行（確切的人數將取決於需求的交叉價格彈性是多少 $ \frac{\partial Q_c}{\partial p_p} \frac{p_p}{Q_c} $ 其中下標 c 代表汽車，p 代表公共交通）。
此外，完全有道理的是，完美替代品的這種影響會更大，因為完美替代品的交叉價格彈性是無限的（而不完美替代品的交叉價格彈性是有限的）。要理解為什麼交叉價格彈性是無限的，請考慮一個 1 升牛奶的完美替代品的例子。什麼是 1 升牛奶的完美替代品？再來一瓶牛奶！現在假設我們進行一個實驗，有人給你兩瓶完全相同的牛奶，一瓶牛奶將以10 美元的價格以5美元的價格提供，你會在這樣的實驗中購買10個牛奶？沒有人會無緣無故地浪費他們的錢。這將迫使第二奶的生產商要麼降低價格，要麼永遠得不到任何客戶。
但是，假設現在我們允許區分產品，一瓶牛奶是巧克力牛奶，另一瓶是普通牛奶。現在牛奶不再是完美的替代品（但它們仍然是替代品，它們都解渴，味道有點相似，它們不再是完美的替代品），現在實際上一些真正喜歡巧克力牛奶的人可能願意花10美元購買一瓶巧克力牛奶，即使你為他們提供僅售5 美元的普通牛奶的替代品。
所有這些都應該具有直覺的經濟意義。因此，這裡實際上沒有任何悖論。