單人貝氏相關均衡的精確定義
考慮一個決策者 (DM) 必須選擇行動的遊戲 $ y\in \mathcal{Y} $ 可能沒有完全了解世界的狀況 $ V $ . 世界狀況有支持 $ \mathcal{V} $ . DM 收到回報 $ u(y,v) $ 取決於選擇的動作 $ y $ 實現 $ v $ 的 $ V $ . 讓 $ P_V\in \Delta(\mathcal{V}) $ 成為 DM 的先驗。
以下是 Bergemann 和 Morris（2013、2016 等）中提供的 1 玩家貝氏相關均衡的正確定義嗎？
$ P_{Y,V}\in \Delta(\mathcal{Y}\times \mathcal{V}) $ 是 1 人貝氏相關均衡，如果
$ \sum_{y\in \mathcal{Y}}P_{Y,V}(y,v)=P_V(v) $ 對於每個 $ v\in \mathcal{V} $
$ \sum_{v\in \mathcal{V}}u(y,v)P_{Y,V}(y,v)\geq \sum_{v\in \mathcal{V}}u(\tilde{y},v)P_{Y,V}(y,v) $ 對於每個 $ y $ 和 $ \tilde{y}\neq y $ .
特別是，我對 $ 2) $ : 如果有一個 $ y $ 這樣 $ P_{Y,V}(y,v)=0 $ 對於每個 $ v\in \mathcal{V} $ ? 我錯過了什麼嗎？
他們 2016 年論文中的 BCE 概念與您所擁有的相似。我認為 Bergemann 和 Morris 的直覺解釋很有價值，所以我將在此對其進行解釋。
遊戲中的每個玩家都有一個選擇行動的決策規則， $ y $ ，取決於世界的狀態 $ V $ ，以及玩家的資訊集，我們稱之為 $ S $ . 該資訊集包括每個玩家的有限信號集， $ T_i $ , 和信號分佈, $ \pi: \mathcal{V} \rightarrow \Delta T $ . 在您編寫範例時，您假設信號集是單例的，我們只剩下玩家的先驗。這是一種可能的資訊結構，但不是必需的。
因此，我們可以將決策規則寫成映射， $ \sigma $ ,
$$ \begin{align*} \sigma : S \times V \rightarrow \Delta Y \end{align*} $$
在這種情況下，CBE 的唯一標準是每個玩家的決策規則是“服從的”。我們所說的服從只是意味著行動， $ y $ ，由決策規則選擇的必須是玩家的最優行動。因此，玩家將始終遵循他們的決策規則選擇的行動。
我相信您混淆了資訊結構和決策規則。我的資訊集不是我在此設置中選擇的操作的函式，所以 $ P_{V,Y}(y,v) $ 沒有任何意義。因此，您無需擔心是否存在 $ y $ 這樣 $ P_{V,Y}(y,v)=0 $ 對全部 $ v $ .
可能在此設置中存在操作 $ y $ 這樣 $ \sigma(y_i|t_i)=0 $ 對於所有信號， $ t $ . 但這僅僅意味著玩家永遠不會選擇均衡的行動。
有沒有可能存在信號 $ t $ 這樣 $ \sigma(y_i|t_i)=0 $ 對於所有動作， $ y $ ? 不，它會遵循基本的納什存在證明，給定一些限制條件 $ u(\cdot), $ $ \mathcal{Y} $ 和 $ \mathcal{V} $ .