尋找純策略子博弈完美納什均衡
我有興趣找到下面遊戲的純策略子博弈完美納什均衡。令我困惑的是，當玩家 A 在減少或不減少他的最終收益之間做出選擇之後，遊戲不再是連續的，而是同時進行的。如何找到子博弈完美的納什均衡？
我想首先在兩個同時移動的子博弈中找到納什均衡，我總共得到了 4 個均衡（寫成結果）：
$ (2,4) $ 和 $ (4,2) $ 對於左子遊戲，和
$ (1,4) $ 和 $ (3,2) $ 為正確的子遊戲。
由此，我根據可能的收益推斷出玩家 A 在第一階段會選擇什麼（不減少或減少），因此我得到了以下兩個子博弈完美納什均衡：
$ {Don’t\space reduce, a_2, b_2} $ ， 和
$ {Reduce,a_2,b_2} $ .
我不確定這是否正確。在確定子博弈中的納什均衡後，我很困惑試圖確定玩家 A 在第一階段會做什麼。我這樣做對嗎？有人可以解釋如何解決這個問題嗎？
因為您正在尋找子博弈完美均衡，所以反向求解該博弈是正確的方法。有 2 個正確的子博弈，您在那裡確定了正確的納什均衡。但是，請注意您指定了收益，而不是策略。正確的表述是 $ (a_1,b_1) $ 代替 $ (2,4) $ .
接下來，您將子博弈完美收益替換為子博弈，並在開始時檢查 A 的最優選擇。重要的是，均衡始終是完整的策略配置文件。也就是說，它需要為每個資訊集指定一個動作，而不管它是否在平衡路徑上達到。A有三個動作，一個在開始，一個在左邊，一個在右邊子博弈。B 有兩個動作，每個子博弈一個。因此，策略配置文件將採用這種形式
$$ (first,left,right),(left,right) $$. 您必須檢查所有組合。如果你考慮左邊的收益 (2,4) 和右邊的 (1,4)，你有一個 SPNE
$$ (don’t reduce,a1,a1),(b1,b1) $$. 接下來，考慮 (2,4) 和 (3,2)，您有一個 SPNE$$ (reduce,a1,a2),(b1,b2) $$. 您還有兩個 SPNE：$$ (don’t,a2,a1),(b2,b1) $$和$$ (don’t,a2,a2),(b2,b2) $$. 也就是說，有四個SPNE。 如果您不指定偏離路徑會發生什麼，您將無法評估當玩家 A 在第一階段偏離時會發生什麼，因此無法確定是否不存在有利可圖的偏離。