博弈論
霍特林的連續模型 - 博弈論
霍特林的連續模型：考慮霍特林的模型，其中公民是區間上的連續選民 $ A = [−a, a] $ , 均勻分佈 $ U (a) $ .
證明對於一般分佈 $ F (\cdot ) $ 超過 $ [−a, a] $ 獨特的納什均衡是每個候選人選擇與中間選民相關的政策。
我知道中位數是 $ a^m=0 $ 但我不明白一般分佈是什麼意思，“與中值選民相關”到底是什麼意思。如果有人能澄清這個練習要求我做什麼，那就太好了！
選擇任意 cdf $ F $ 支持 $ [-a,a] $ . 中位數， $ m $ , 必須滿足$$ \int_{-a}^{m}dF \geq \frac{1}{2}, \quad \text{and} \quad \int_{m}^{a}dF \geq \frac{1}{2} $$
注意 $ m $ 一般不是 $ 0 $ .
你提到的片語，“唯一的 NE 是兩個候選人選擇與中間選民相關的政策的地方”，只是意味著唯一的 NE 是兩個候選人選擇位於 $ m $ .
這很容易表現出來，想想“向中心散開”。