如何找到所有混合策略納什均衡

因此，我被教導如何在 2 人遊戲中找到單一混合策略納什均衡，方法是確保兩個玩家都對所採用的策略無動於衷。

例如：

                   Player 2
                  x      1-x
                  A       B 
Player 1     1   (1,0)   (0,1)
            2   (0,0)   (3,3)

在哪裡 $ x $ 是策略 A 的機率

然後對於玩家 1，我們將嘗試找到 $ EU_i(X) $ （玩家 i 玩策略 X 的預期效用）：

$ EU_1(1) = x(1) + (1-x)0 $

$ EU_1(2) = x(0) + (1-x)3 $

然後想要：

$ EU_1(1) = EU_1(2) $

$ x = 3-3x $

$ x = 3/4 $

我想知道您如何找到多個混合策略納什均衡（如果它們存在）以及表明您已經找到了所有現有的？我似乎無法在網上找到很多資源。

我只學了幾個星期的博弈論，所以請記住這一點:)

在 2x2 遊戲中（有兩個玩家，每個玩家有兩種策略），這是找到混合策略的方法。所謂的“通用”2x2 遊戲最多有一個混合均衡，而非通用遊戲如

                   Player 2
                  A       B 
Player 1     1   (0,0)   (0,0)
            2   (0,0)   (0,0) 

有無限多。（在上述遊戲中，任何策略配置文件都是混合均衡。）您的收益等價方程仍然成立。

在兩個玩家遊戲中，玩家可能有兩個以上的策略（矩陣遊戲 $ m \times n $ ，納什均衡的數量可能不止一個，但仍然是有限的。如果您假設均衡是完全混合的，即所有策略都以正機率進行，則對於每個純策略，玩家的預期收益仍然相同。

找到所有納什均衡沒有簡單的算法；可以假設某些策略以 0 機率進行，並查看在此假設下是否可能達到平衡。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/53418