如何解讀不同參與者的相交資訊分區元素？
在這篇論文中，它說給定 $ \omega $ 是世界的目前狀態，並且 $ P_1(\omega) $ 是資訊分區中的唯一元素 $ \textit{P_1} $ 演員 1 在其中通知玩家 1 $ P_1(\omega) $ 包含 $ \omega $ . 根據上述論文（p.1237），它說“說 1 知道 2 知道（事件）E 意味著 E 包括所有 $ P_2 $ 在資訊分區 $ \textit{P_2} $ 相交的 $ P_1(\omega) $ .” 我想知道為什麼這段話中前面提到的交集如此重要，因為這裡的交集只是意味著兩個資訊劃分元素共享一些狀態。
我認為有兩件事我需要理解：對來自不同人的兩個資訊分區元素的共享狀態的解釋；兩個資訊分區元素相交時的情況的解釋。
還有為什麼它似乎不適用於提到的分區元素部分位於 $ E $
我不是認知博弈論方面的專家，但讓我看看我是否可以舉個例子。
假設狀態空間是 $ \Omega = {1,2,3,4,5} $ ，並且有兩個玩家有資訊分區 $$ \mathcal{P}_1 = \left{{1,2,3},{4,5} \right} \ \mathcal{P}_2 = \left{{1,2},{3,4},{5}\right} $$ 假設真實狀態是 $ \omega = 5 $ . 讓我們考慮一下事件 $ E = {4,5} $ .
玩家 1 “知道” $ E $ ， 自從 $ P_1 = {4,5} \subset E $ .
玩家 2 “知道” $ E $ ， 自從 $ P_2 = {5} \subset E $ .
但是，玩家 1 是否知道玩家 2 知道 $ E? $ 沒有。
有哪些元素 $ \mathcal{P}_2 $ 相交的 $ P_1 $ ? $ {3,4} $ 和 $ {5} $ .
然而， $ {3,4} \not \subset E $ ，所以玩家 1 不知道玩家 2 知道 $ E $ .
另一方面，玩家 2 是否知道玩家 1 知道 $ E $ ? 是的。
有哪些元素 $ \mathcal{P}_1 $ 相交的 $ P_2 $ ? $ {4,5} $ ， 和 $ {4,5} \subset E $ ，所以玩家 2 知道玩家 1 知道 $ E $ .
交集本身並不是很有趣，這裡重要的是它不是空的——它包含一些狀態。
了解事件 $ E $ 意味著人們認為該事件不可能 $ E $ 沒有得到，那 $ E $ 確實獲得。由於真實狀態總是被認為是可能的，所以 $ i $ 知道 $ E $ 在 $ \omega $ 意思是 $ \mathcal{P}_i(\omega)\subseteq E $ - 所有認為可能的狀態 $ i $ 在 $ \omega $ 在 $ E $ . 現在，這表明 $ i $ 知道 $ E $ 本身就是一個事件。寫 $ K_i(E) $ 對於這次活動。然後$$ K_i(E)={\omega\in\Omega\mid \mathcal{P}_i(\omega)\subseteq E} $$是狀態集 $ i $ 知道 $ E $ . 我們現在正在查看該事件$$ K_1\big(K_2(E)\big), $$事件 $ 1 $ 知道 $ 2 $ 知道 $ E $ 持有。現在， $$ K_1\big(K_2(E)\big)={\omega\in\Omega\mid \mathcal{P}_1(\omega)\subseteq K_2(E)} $$ $$ ={\omega\in\Omega\mid \mathcal{P}_1(\omega)\subseteq K_2(E)}=\big{\omega\in\Omega\mid \mathcal{P}_1(\omega)\subseteq {\omega’\in\Omega\mid \mathcal{P}_2(\omega’)\subseteq E}\big} $$ $$ =\big{\omega\in\Omega\mid \text{ if }\omega’\in\mathcal{P}_1(\omega)\text{ then } \mathcal{P}_2(\omega’)\subseteq E\big} $$ $$ =\big{\omega\in\Omega\mid \text{ if }\omega’\in\mathcal{P}_1(\omega), P\in\mathcal{P_2}, \omega’\in P\text{ then } P\subseteq E\big} $$ $$ =\big{\omega\in\Omega\mid \text{ if }\omega’\in\mathcal{P}_1(\omega)\cap P, P\in\mathcal{P_2}\text{ then } P\subseteq E\big} $$ $$ =\big{\omega\in\Omega\mid \text{ if }\mathcal{P}_1(\omega)\cap P\neq\emptyset, P\in\mathcal{P_2}\text{ then } P\subseteq E\big}. $$