如何正確設置分工遊戲的收益
當談到博弈論時，我無疑是個新手（目前在耶魯的入門課程講座中有幾堂課），所以希望人們會放縱我這個可能是一個愚蠢的問題。
我試圖了解納什均衡如何影響勞動分工（這是課堂上使用的範例之一）。特別是，我試圖代表一個簡單的婚姻糾紛：誰打掃房子。我假設兩個合作夥伴都希望房子乾淨，並且他們有相似的清潔標準。此外，我假設如果他們都清潔，他們對工作的貢獻是平等的（或者，至少，以他們都同樣滿意的方式）。John Gottman 的書籍和個人經歷都向我保證，這些都是相當幼稚的假設，但請耐心等待。
兩個納什均衡是 a) 他們平等地分擔工作或 b) 他們都不干淨（“壞”均衡）。這是因為他們都不想成為一個被困在做所有工作的人。我的理由是，沒有人願意成為必須完成所有清潔工作的人。但是，如果其他人完成所有清潔工作，他們都會更喜歡它。
我試圖將其表述如下：
從好的方面來說，他們分擔清潔工作實際上是一種妥協——他們都平等地分攤成本，並且都平等地獲得收益。另一方面，以下事實困擾著我：
- 我建構收益的方式是否意味著完成所有工作的配偶根本沒有收益？是的，他們有自己做所有工作的額外“成本”，但這意味著額外工作的成本將完全抵消擁有一個乾淨的房子的好處——這對他們來說就像工作一樣“壞”根本沒有完成（這對我來說似乎很奇怪，因為有些配偶可能更願意自己完成所有工作而不是根本不完成）。
- 同樣，沒有打掃房子也沒有“懲罰”——他們只是沒有得到回報。不過，如果可以的話，我有點困惑；如果兩個人都沒有得到他們想要的東西，回報應該是負數，因為他們對此事實不滿意，還是應該只是 0，因為他們沒有得到他們想要的東西（因此沒有得到回報）？
- 對於我之前的觀點：如果我調整收益，我想確保我這樣做的方式是它們都清潔或都不清潔仍然是平衡解決方案。
我的擔憂是有根據的嗎，還是我做對了桌子？
如果您希望“兩者都不清潔”成為納什均衡（NE），那麼您的收益矩陣不起作用。有了這些回報，清潔是一種嚴格的主導策略，“既清潔”是唯一的 NE。
一個更系統的方法是假設一個乾淨的房子有實用性 $ b>0 $ 對雙方來說，但單獨清潔會產生負效用 $ c>0 $ . 清潔可能會增加邊際負效用，例如僅分攤清潔工作成本，例如， $ c/4 $ . 那麼收益矩陣為
如果 $ b>c $ , 那麼“only wife cleans”和“only丈夫cleans”是兩個嚴格的NE（還有一個對稱混合的）。
如果 $ b<c $ ，則“老婆不打掃”和“老公不打掃”是嚴格佔優策略，“無人打掃”是唯一的NE。如果 $ b<c $ 但 $ 4b>c $ ，那麼“都乾淨”比“沒有人乾淨”更帕累托（並且唯一地最大化總收益），這意味著你的遊戲是囚徒困境。
當然，使用這種方法，“既乾淨又乾淨”絕不是 NE，因為在享受清潔房屋的好處的同時節省清潔成本總是比參與清潔更受歡迎。但這似乎是您的假設（“如果其他人完成所有清潔工作，他們都會更喜歡它”）。這個假設與您希望擁有一個既乾淨又乾淨的 NE 的願望相矛盾。
但是，您可以繼續爭辯說，他們實際玩的遊戲是這個 2x2 遊戲的無限重複版本。這開啟了“兩者總是乾淨”是重複博弈的 NE 結果的可能性，例如基於觸發策略，即使對於囚徒困境案例（具有足夠小的貼現率）。