在三價拍賣中以兩種相同的商品和 N 個均勻分佈的競標者競標您的真實價值，這是一種弱優勢策略嗎？
當我有 N 個競標者和兩種相同商品的第三價格拍賣時，我有興趣為單個競標者（BNE）找到最佳策略。投標人具有獨立同分佈的估值：U(0,1)
我的老師告訴我，投標人投標他們的估值是一種弱優勢策略，但我不明白為什麼會這樣？
（我從文獻中知道，如果只有一件物品被拍賣，那麼出價略高於您的真實估價是最佳的，即出價 $ b_i=\frac{n-1}{n-2}v_i $ )
投標人i的效用函式如下所示：[ui(bi,b−i)={vi−max(2){b−i}if bi>max(1){b−i}>max(2){b−i}vi−max(2){b−i}if max(1){b−i}>bi>max(2){b−i}0if bi<max(2){b−i}Math Processing Error] 因為在這次拍賣中，出價最高的人和第二高的人分別贏得了一件商品，並且都支付了第三高的出價，因為出價者從任何一種商品中獲得了相同的價值。
$ u_i(b_i, b_{-i}) = \left{ \begin{array}{lr} v_i-\max_{(2)}{b_{-i}} & \text{if } b_i>\max_{(1)}{b_{-i}}>\max_{(2)}{b_{-i}} \ v_i-\max_{(2)}{b_{-i}} & \text{if } \max_{(1)}{b_{-i}}>b_i>\max_{(2)}{b_{-i}} \ 0 & \text{if } b_i<\max_{(2)}{b_{-i}} \end{array} \right. $
如果有人知道為什麼在這種類型的拍賣中出價你的真實價值被認為是一種弱優勢策略，或者我可能會找到一個很好的解釋，我將非常感謝我能得到的任何幫助！
考慮投標人[iMath Processing Error]. 讓 $ i $ $ p = \max_{(2)}{b_{-i}} $ .
通過投標[viMath Processing Error], 如果她贏了 $ v_i $ $ v_i > p $ 而不是如果 $ v_i < p $ （如果 $ x_i = p $ ).
然而，假設她出價 $ z_i < v_i $ .
(一) 如果 $ v_i > z_i > p $ ，她仍然贏得了拍賣，仍然得到 $ v_i - p $ .
(ii) 如果 $ p > v_i > z_i $ ，她仍然輸掉了拍賣，仍然得到[0Math Processing Error]. $ 0 $
(iii) 但是，如果 $ v_i > p > z_i $ ，她現在輸了而不是贏了。
因此，出價低於[viMath Processing Error]永遠無法改善[iMath Processing Error]的回報。 $ v_i $ $ i $
你能完成這個案子的論證嗎 $ z_i > v_i $ ?