納什積真的事後最大化嗎？
在我這學期的博弈論課上，我們學習了納什討價還價。直到現在開始準備考試時，我才意識到有些東西我根本不懂，希望這裡的人能提供幫助。:) 這是一個突出我的問題的問題：
對此的納什討價還價解決方案是（與講師確認）收益對（3/2,3/2）。這是通過玩家 1 玩 T 和玩家 2 以 1/4、3/4 的機率混合 L 和 C 來實現的。找到這個解決方案的最簡單的方法可能是找到可能效用凸集的切線的中點。
我的問題是，我不相信這會使納什積 s_1*s_2 最大化（分歧對是 (0,0)）。
如果假設參與者 1 和參與者 2 的收益獨立變化，那麼上述確實是解決方案，因為 E
$$ s_1 $$= 1/43 + 3/41 = 3/2 和 E$$ s_2 $$= 1/40 + 3/42 = 3/2，得到 E$$ s_1s_2 $$= 9/4（可以顯示為最大值）。 但是，收益不會獨立變化！(T,L) 對應於納什乘積 0，(T,C) 對應於 2。因此，在這種隨機化下，納什乘積的真實期望值為 1/40+3/4*2=3/2。這不是最優的，因為純粹玩 (T,C) 會產生更高的納什積。
因此，為什麼納什討價還價解決方案實際上並未最大化納什積？我的想法哪裡出錯了？
非常感謝提前！:)
納什討價還價解決方案確實使納什積最大化。你必須把玩遊戲和討價還價問題分開。如果玩家通過談判達成具有約束力的協議，他們將意識到他們玩遊戲的最大總收益是 $ 3 $ . 這可以通過玩來實現 $ (T,L) $ 或者 $ (T,C) $ ，或這兩個配置文件的任何混合。
討價還價的解決方案只是問：給定總收益 $ 3 $ , 給定威脅點，玩家將如何在他們之間分配這個收益 $ (0,0) $ ? 所以有效邊界是線的（一部分） $ u_1+u_2=3 $ ，並且通過對稱性（或通過最大化納什積 $ u_1(3-u_1) $ ） 你發現 $ u_1=u_2=3/2 $ . 剩下的唯一問題是如何玩遊戲（根據具有約束力的協議），以使這些是預期的收益。但是你已經解決了這部分。