子博弈完美均衡的嵌套證明
下面是一個我認為是正確的引理，我想用它來得出其他結果
以擴展形式參加任意兩個遊戲（完整資訊） $ \Gamma $ 和 $ \Gamma’ $ 僅通過他們收集的資訊集有所不同 $ \mathcal{H} $ 和 $ \mathcal{H’} $ . 假設對於每個決策節點 $ x $ 在決策節點集中 $ \mathcal{X} = \mathcal{X}’ $ , $ H(x) $ 是一組動作的更精細的劃分 $ c(x) = c’(x) $ 比 $ H’(x) $ .
那麼對於永遠子博弈的完美均衡結果 $ \Gamma $ , 存在一個子博弈完美均衡 $ \Gamma’ $ 具有相同的結果（但反過來不一定是真的）。
我可以嘗試寫一個完整的證明，但這似乎是一個足夠基本的陳述，我不想重新發明輪子（或者不向以前的證明致敬）。所以我的問題是：
- 您是否知道任何證明該結果的參考資料（或者如果我出錯了，可能會被證明是錯誤的）？
**編輯：**我只對純策略均衡感興趣。
也許我誤解了一些東西，也許你不允許混合均衡。這在不完全資訊的遊戲中可能很奇怪。
考慮一個不對稱的硬幣匹配遊戲。兩位玩家都顯示正面或反面。我忘記瞭如何在 mathjax 中輸入遊戲矩陣，但結果看起來像這樣：
$ \begin{bmatrix} -1,1 & 3,-3 \ 1,-1 & -3,3 \end{bmatrix} $
考慮這個遊戲的兩個版本。
版本 1， $ \Gamma’ $
這些移動是同時進行的，因此玩家 2 不會觀察玩家 1 的移動，因此在她的資訊集中有兩個決策節點。在唯一均衡中，玩家 1 以 50%-50% 的機率混合正面和反面。玩家 2 分別以 75%-25% 的機率混合正面和反面。兩者的預期收益均為 0。
第 2 版， $ \Gamma $
順序匹配便士。玩家 1 首先移動，玩家 2 觀察到他的移動。在唯一均衡中，玩家 1 顯示正面，玩家 2 也是如此。玩家 1 的收益為 -1，玩家 2 的收益為 1。
資訊方面 $ \Gamma $ 是一個細化的 $ \Gamma’ $ 但均衡結果不匹配。