無始無終的重複遊戲

我很想知道重複遊戲索引每個階段遊戲的結果 $ \mathbb Z $ 這與那些索引的對比 $ \mathbb Z_+ $ .

在我看來，這可能與具有起始階段的重複遊戲有很大不同，因為我們無需擔心是否可以獲得節點。是不是只需要考慮平穩平衡？

你的問題在我看來只是一個解釋問題。注意 $ \mathbb Z $ 和 $ \mathbb Z_+ $ 具有相同的基數。因此，您使用哪個索引集沒有實質性區別。

此外，在具有有限歷史的延續博弈中，任何策略都可以解釋為具有無限長歷史的延續博弈中的（可能是非平穩的）馬爾可夫策略。

如果您真正關心的是無限長的歷史，那麼研究連續時間重複博弈的文獻可能會提供一些見解。

我不知道任何沒有開始的重複博弈的理論。但是，一些形式化可能有助於解決您關於平穩平衡的問題。我將回答你關於簡單納什均衡的問題，但我的評論也應該適用於更精細的均衡概念。首先請注意，我們不需要更改我們對納什均衡的定義，因為它是為任何策略空間抽象定義的。

具有起點的重複博弈中的納什均衡不需要是靜止的。例如，一個無限重複的囚徒困境對於兩個玩家來說可以有任何順序的“合作”和“背叛”，因為玩家不會過多地打折未來的收益。對於沒有起點的遊戲也是如此。假設玩家可以使用二元隨機設備來協調他們的策略。假設如果隨機設備為 1，他們都玩“合作”，否則玩“缺陷”。任何偏離這一點的玩家，將受到懲罰，其他玩家在遊戲的剩餘時間裡扮演“缺陷”。現在將隨機設備設置為機率 $ \frac{t^2}{t^2-1} $ 在時間段 t 中為 1。顯然，均衡策略是非平穩的。然而，只要他們的時間折扣不是太高，玩家就沒有偏離的動機。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/5111