信號遊戲，多種信號
我正在解決供應鏈中的一個三階段博弈，其中有一個買家和一個供應商。供應商擁有關於其生產能力的私人資訊。供應商還可以選擇直接向市場銷售。截至目前，遊戲順序如下。在第一階段，供應商決定批發價格，然后買方以批發價格為信號，更新其對供應商產能的信念並訂購部分產能。在最後一個階段，買方決定直接向市場銷售多少，供應商決定如果剩餘產能則向市場銷售多少。目前，唯一的信號是批發價。我想在第一階段添加第二個信號。換句話說，供應商不僅設定批發價格，而且對買方的’ s 訂購數量。在下一階段，買方通過考慮兩個信號來解決其預期效用。
有人聽說過一個階段有 2 個信號的類似故事嗎？謝謝
從買家的角度來看，他正在接收 1 個二維信號。在觀察批發價和限價單的組合後，買方可以使用貝氏規則更新他們對供應商產能的看法。讓我展示一下：
讓 $ c\in [0,1] $ 是供應商的能力（只是為了簡單起見，我假設它在 0 到 1 的區間內）並假設 $ c $ 根據分佈 $ \mu_0(c) $ ， 因此 $ \mu_0 $ 是買方的先驗信念，即容量是 $ c $ . 然後每種類型的供應商將最優地選擇一個信號 $ (p_w(c), \bar o(c)) $ 批發價格和買方訂單的限制。這些是來自生產能力的功能 $ c $ （或更一般地說，供應商的私人資訊）進入 $ \mathbb{R}^2 $ （如果某些類型的供應商使用混合策略，那麼 $ (p_w(c), \bar o(c)) $ 是返回分佈支持的函式 $ \mathbb{R}^2 $ .
收到信號後說 $ (p_w, \bar o) $ 買方的後驗信念，表示為 $ \mu_1(c) $ ， 是（誰）給的：
$$ \mu_1(c|(p_w, \bar o))=\frac{Prob((p_w(c), \bar o(c))=(p_w, \bar o))\mu_0(c)}{\int_{[0,1]} Prob((p_w(t), \bar o(t))=(p_w, \bar o))\mu_0(t)dt} $$
也就是接收信號的機率之比 $ (p_w, \bar o) $ 來自有能力的供應商 $ c $ 超過接收相同信號的總機率；來自任何類型的供應商。請注意，如果供應商有能力 $ c $ 是使用純策略，那麼 $ Prob((p_w(c), \bar o(c))=(p_w, \bar o) $ 或者是 $ 0 $ 或者 $ 1 $ .
鑑於二維信號，我懷疑會發生以下三種情況之一：
- 買方從信號中學習容量（例如，如果函式 $ f(c)=(p_w(c), \bar o(c)) $ 是內射的 $ \mathbb{R} $ 進入 $ \mathbb{R}^2 $ . （請注意，即使其中一項或兩項功能也可能發生這種情況 $ p_w(c), \bar o(c) $ 不是單射的）。
- 功能 $ \bar o(c) $ 是恆定的，因此您返回到帶有一維信號的情況，因為買方沒有從中學到任何東西 $ \bar o(c) $ .
- 供應商選擇混合策略。在這種情況下，發現 $ (p_w(c), \bar o(c)) $ 將是一個挑戰，因為在 $ \mathbb{R}^2 $ 相當大。
祝你好運！