強序列均衡和其他均衡的存在
我正在開發以下游戲
我必須在這裡找到所有強序列均衡。
我在這裡確定，任何源自完全混合策略的信念都會在玩家 2 的資訊集中的節點上給出一個分佈 (1/2, 1/2)。鑑於此，玩家 2 將選擇 r，而玩家 1 將選擇 y。我相信這是唯一的順序均衡。但它強嗎？
還有其他納什均衡嗎？如果有，為什麼它們不是連續的？
謝謝！
這個博弈有三類均衡。
第一類是順序的： $$ \begin{equation} (s_1,s_2)=(y,r) \end{equation} $$ 信念是 $$ \begin{equation} \mu_1(a)=\mu_1(b)=\mu_2(a\mid y)=\mu_2(b\mid y)=\frac12. \end{equation} $$
第二類不是順序的，而是弱完美貝氏： $$ \begin{equation} (s_1,s_2)=(x,l) \end{equation} $$ 信念是 $$ \begin{equation} \mu_1(a)=\mu_1(b)=\frac12,\quad\text{but }\mu_2(a\mid y)=1-\mu_2(b\mid y)=p>\frac58. \end{equation} $$
第三類實際上是第二類的邊界情況，它允許 P2 使用混合策略。這種均衡要求 P2 的非均衡信念為 $$ \begin{equation} \mu_2(a\mid y)=1-\mu_2(b\mid y)=\frac58, \end{equation} $$ 這樣 P2 就可以採取混合策略，將足夠高的機率放在 $ l $ ( $ \sigma_2(l)\ge\frac35 $ ）。P1不玩也是必須的 $ y $ 具有正機率，因為如果他們這樣做，貝氏規則就會生效，要求 P2 的信念是 $ (\frac12,\frac12) $ 代替 $ (\frac58,\frac38) $ 這使 P2 的混合策略合理化。
