認知層次和k級模型有什麼區別？
這兩個模型都是戰略行為的層次模型，其中第 k 層對早期層的反應最好。數學上到底有什麼區別？對每一個的精確定義以及它們的不同之處將澄清這一點。
有幾種級別的變體- $ k $ 模型和認知層次模型存在於文獻中。什麼水平—— $ k $ 模型的共同點是水平- $ k $ 玩家對所有其他玩家都是水平的假設做出最好的反應- $ (k-1) $ ，而認知層次模型假設一個水平- $ k $ 玩家對所有其他玩家都處於較低級別的假設做出最好的反應。
@VARulle 的回答涵蓋了這兩個模型的要點。我會填寫一些細節。
等級- $ k $ 模型假設玩家可以分為被標記的類型 $ L0, L1, L2,\dots $ 等等，在哪裡
- 這 $ L0 $ 玩家是非戰略性的，因為他們不會對任何其他類型的玩家的行為做出最佳反應（ $ L0 $ 玩家通常（儘管不一定）假設從他的一組可用動作中隨機選擇）；
- 一個 $ Lk $ 播放器（對於任何 $ k\ge 1 $ ) 對所有其他玩家都是類型的信念做出了最好的回應 $ L(k-1) $ .
認知層次（CH）模型概括了水平- $ k $ 通過允許一個模型 $ Lk $ 玩家相信存在低類型玩家的分佈 $ L(k-1), L(k-2),\dots,L0 $ ，其中每種類型最能響應其各自較低類型的分佈。這種概括解決了水平上的一個明顯問題- $ k $ ; 也就是說，作為 $ k $ 變大，關卡中的玩家- $ k $ 模型似乎越來越不合理，因為它們忽略了越來越多的類型的存在。
以數學方式對 CH 可信度建模的一種方法是截斷類型分佈。讓 $ f(\cdot) $ 表示類型的真實分佈。在 CH 下，一個 $ Lk $ 可以假設玩家感知到一個比例 $$ \begin{equation} g_k^{\text{CH}}(l)=\frac{f(l)}{\sum_{i=0}^{k-1}f(i)}, \qquad \text{for }l=0,1,\dots,k-1 \end{equation} $$ 較低類型的玩家 $ Ll $ ( $ l<k $ ）。相比之下，一個 $ Lk $ 關卡中的玩家—— $ k $ 模型將相信由給出的類型 $$ \begin{equation} g_k^\text{Lk}(l)=\begin{cases}1&\text{if }l=k-1\0 & \text{otherwise}\end{cases} \end{equation} $$ 請注意 $ g_k^\text{CH} $ 收斂到 $ f $ 作為 $ k $ 變得更大，因此更複雜的類型對其他類型有更準確的信念。