為什麼需要預先規定懲罰令來操縱合規性？
根據 Avinash K. Dixit 和 Barry J. Nalebuff 所著的《戰略思考》一書，政府可以通過威脅只懲罰第一個按字母順序排名最高且未註冊的人來強迫每個公民註冊軍隊。事實上，它繼續說，“字母表沒有什麼特別之處。關鍵是懲罰的順序是預先指定的。隨機選擇和公佈的生日或社會安全號碼的順序也一樣。 " 似乎這裡的假設是每個人理性的常識，並且他們承認，由於這個原因，這種做法無法激勵實踐中的完全合規。但是，每個註冊軍隊的人都是納什均衡。
從某種意義上說，我理解為什麼必須預先指定訂單。在統一隨機順序的情況下，受到懲罰的機率將是選擇不註冊的公民數量的乘法倒數。然而，下面的推理似乎也是正確的。
假設我們通過將政府視為選擇公民順序的玩家來改造遊戲（不改變潛在的物理問題），首先未註冊的公民將受到懲罰，但不是預先指定順序，而是政府和公民同時選擇他們的策略。
公民可以預見政府可以選擇的每一種可能的命令。對於每種情況，訂單都是通過假設知道的，公民的最佳反應集體反映了上述遊戲的納什均衡，其中訂單實際上是提前宣布的；每個人都應該註冊軍隊。但鑑於這些最佳反應在每種情況下都是相同的，它們也應該構成同步博弈中的整體最佳策略。
這個推理有什麼問題？
將懲罰的成本表示為 $ p $ , 註冊費用 $ r $ .
為了使計劃生效，您需要 $ p > r $ .
如果順序已知，那麼頂部的人將選擇註冊。由於理性是常識，第二個人知道這一點，因此知道如果他不註冊，他將受到機率 1 的懲罰。以此類推。
如果順序未知，或者例如隨機，每個人都可以相信懲罰的機率很小，1 除以人數。很可能懲罰的預期成本低於註冊成本。
這就是為什麼哥譚的犯罪分子犯罪的原因：遇到蝙蝠俠的人肯定會被毆打，但由於犯罪很多，他們中只有少數人會遇到蝙蝠俠，他們事先不知道會是誰，所以預期成本可能低於犯罪所得。