為什麼這是一個零和遊戲？

遊戲描述如下：

在 Morra 遊戲的簡化版本中，每個玩家展示一個或兩個手指，同時猜測另一個玩家將展示多少個手指。如果兩個玩家都猜對了，或者兩個玩家都猜錯了，則沒有回報。如果只有一名玩家猜對了，該玩家將贏得等於雙方玩家手指總數的獎金

我知道這個遊戲必須是零和遊戲，但我想很好地理解為什麼會這樣，畢竟一個玩家獲得的東西在理論上不會被另一個玩家失去，因為他在遊戲開始之前就擁有了它。在這種情況下，有一種情況，即“丟”分的玩家本可以贏得積分，但事實就是如此，因為遊戲是對稱的，並不總是會發生。

我想到了以下抽象來解釋正在發生的事情，假設兩個玩家在開始遊戲之前獲得了一定數量的積分，以便覆蓋他們所有可能的負面回報，並且獲勝的人獲得的積分數等於其他遊戲的手指總和，現在在我看來，遊戲是零和遊戲。否則，在我看來，回報可能由

$$ (\text{sum of fingers in the case of first wins something }, 0 ) \text{ or } $$ $$ (0, \text{sum of fingers in the case of second wins something} ) $$

這將使遊戲不是零和遊戲。

應該很明顯嗎？我的推理完全錯了嗎？為什麼？

零和遊戲是指在遊戲的所有可能結果中，玩家的收益總和為零。

給定的收益描述不完整。但是，如果我們假設在只有一名玩家猜對的結果中，另一名玩家（猜錯了）將不得不損失的金額等於顯示的手指總數（表示為 $ X $ ，比如說，使用@Bayesian 的符號），那麼遊戲確實是零和遊戲：

• 在猜對或猜錯的結果中，他們各自得到 $ 0 $ ，總和為零。
• 在只有一個猜測正確的結果中，正確的猜測者得到 $ X $ 並且猜錯者得到 $ -X $ ，其總和為零。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/42318