基本的 CAPM 問題
關於 CAPM 模型的幾個問題：
- 如果我只知道無風險利率和預期市場回報，我該如何解決 $ \beta $ ?
- 鑑於股票的變異數，我如何解決由於市場風險而導致的百分比，我如何解釋這一點？
我通過Google搜尋了這個問題，但我找不到合理的答案。請幫我！在此先感謝您的幫助。
因為你有 CAPM，所以以下成立：
$$ r_i = r_f + \beta_i (r_M - r_f) + \epsilon_i $$
在哪裡 $ r_i $ 是股票的預期收益 $ i $ , $ r_f $ 是無風險回報和 $ r_M $ 是預期的市場回報，並且 $ \epsilon $ 是特殊的回報調整或錯誤。
現在如果你採取 $ \text{Var}[\cdot] $ 你應該有上面的等式的運算符。
$$ \begin{split} \text{Var}[r_i] & =\text{Var} \left [ r_f + \beta_i (r_M - r_f) + \epsilon_i \right ] \ & = \text{Var}[r_f] + \beta_i^2 \text{Var} [r_M - r_f] + \text{Var} [\epsilon_i] \ & = 0 + \beta_i^2 \text{Var} [r_M] + \text{Var} [\epsilon_i] \ & = \beta_i^2 \text{Var} [r_M] + \text{Var} [\epsilon_i] \end{split} $$ 這是您正在尋找的關係，它是變異數的分解。（注意 CAPM 的假設沒有共變異數項）。它告訴您股票收益的變異數是兩倍。首先，它來自於你所承受的市場風險的系統性風險，即 $ \beta_i^2 \text{Var} [r_M] $ . 其次，每隻股票都有其特有的風險，即 $ \text{Var} [\epsilon_i] $ .
現在在這個問題中你有 $ \beta_i $ , $ \text{Var} [r_M] $ 和 $ \text{Var}[r_i] $ 給定的。您詢問的這種差異中有多少百分比是由於市場風險造成的？那隻是
$$ \frac{\beta_i^2 \text{Var} [r_M]}{\text{Var}[r_i]} $$ 現在，如果您想更方便。您可以將上述關係重寫為
$$ \frac{\beta_i^2 \text{Var} [r_M]}{\text{Var}[r_i]} = \frac{\text{Cov}^2[r_i,r_M]}{\text{Var} [r_M] \text{Var} [r_i]} = \rho_i^2 $$ 這是因為
$$ \beta_i = \frac{\text{Cov}[r_i,r_M]}{\text{Var} [r_M]} $$
暗示：
將股票 B 的收益寫為
$ R_B=\beta R_M + e $
在哪裡 $ e $ 不相關 $ R_M. $ 找出其變異數的公式並替換所有您知道的術語。