凱利標準財富分配方案
感謝您耐心回答我的問題。
我有興趣在多個投注機會、相關或不相關以及不同類型的約束條件下建立最佳財富分配策略。
我一直在尋找相關的論文和文獻。
到目前為止我發現的都是馬科維茨理論，凱利標準相關。我的問題是，這些策略是否還有其他替代方案，它們背後可能有非常不同的想法。
此外，如果有一些你自己發現與 Markowitz 和 Kelly 非常相關的論文。關於明智的投注策略、跨多種機會的投資、財富分配等的論文。
是的。我剛剛發表了一篇論文，得出了所有資產和負債類別的回報分佈。它不是一個發行版或一個發行系列。股票是多種分佈的混合體。其中一些分佈具有共變異數結構，而另一些則沒有。不過，您可能必須自己做一些數學運算。我一直在考慮寫一篇凱利賭注，但一直沒有時間。我將在西南金融協會會議上提出一個不假設存在第一或更高時刻的伊藤微積分的無分佈替代品。就這樣，我一直很忙。它幾乎獨立於使用的經濟模型。我這麼說是因為它會涵蓋一個圍繞Pandas建造的模型，如果那是自然界中真正的模型，但沒有人知道，
除了回報風險之外，您還需要考慮破產風險、現金合併風險、股票合併風險和流動性風險。論文中的每個都有分佈。因為凱利賭注相當於具有對數效用，所以我的建議是將其作為對數問題來解決。
您會在論文中發現的困難在於，對於股票，沒有等價於共變異數矩陣。在添加尺寸時，您不會為比例參數添加項。如果你忽略流動性、責任限制、破產和合併，那麼一項資產的回報是：
$$ \frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma^2+(r-\mu)^2}, $$但對於兩種資產，它變成$$ \frac{1}{2\pi}\frac{\gamma}{(\gamma^2+\sum_{i=1}^2(r_i-\mu_i)^2)^{3/2}} $$對於三項資產，它變成$$ \frac{1}{\pi^2}\frac{\delta^2}{\sqrt{\delta^3}\left(\delta+\sum_{i=1}^3(r_i-\mu_i)^2\right)^2}. $$ 請注意，隨著資產的添加，規模參數會發生變化，我通過簡單地更改變數名稱來表示 $ (\sigma,\gamma,\delta) $ . 由於形式不佳，這確實具有挑戰性。另外，我沒有計算出正確的積分常數，因為我不想在責任限制下坐下來計算積分。時間不早了，我早上上課。這些假設高達無限負回報。
這裡也有一個實用的替代方案，您也應該假設沒有相關性。格雷厄姆和多德投資提供了線索。如果你假設一個全有或全無的效用函式，如果你的回報超過門檻值，你會收到一個效用，否則你會得到一個零，那麼你會得到一個簡單的答案。
首先計算一個二項式的凱利賭注，這是微不足道的，用於您的門檻值回報率。這成為您的分配級別。其次，隨著價格下跌，達到水平的機率會增加，因此您的變異數會下降。因此，盡可能少支付賭注。當您降低價格時，您每次下注的風險也會減少，因此您可以通過三種方式降低風險，包括降低損失機率、降低變異數和降低每單位風險的風險敞口.
您可以在以下位置找到該論文
這篇論文是圍繞以下問題的觀察而建立的： $ \text{var}\left(\frac{S_{t+1}}{S_t}\right) $ 是圍繞兩個可觀察的股票價格建立的。這意味著股票價格和股票數量是數據，但收益是數據的函式，因此是統計數據而不是數據本身。
由於回報是未來價值除以現值減一，因此回報是未來價格除以目前價格的比率分佈。在對股票交易方式和參與投資者數量的溫和假設下，股票價格應在任何靜態時刻呈正態分佈。更準確地說，應該是限價訂單簿。這些分佈只是每隻股票的兩個正態分佈的比率。如果您對破產等情況進行調整，它也可以很好地擬合數據。
通過將您的問題轉換為二項式，您可以馴服它，並設身處地為沃倫·巴菲特（Warren Buffett）提供數學解釋來解釋為什麼會這樣。不利的一面是，您現在需要閱讀所有糟糕的年度報告，因為您必須將它們從官方價值重述為經濟價值才能發揮作用。因此，1 億美元的 10 年遞延所得稅負債需要減少到現值，因為這是來自財政部的無息貸款，差額添加到股本中。不過，一旦您進行了分析，您就可以獲得不錯的回報。
另請注意，這些分佈缺乏均值和足夠的統計量。在現實世界中，它們在 -100% 處被截斷，因此不存在任何非貝氏解決方案，這些解決方案是無偏且可接受的。不要插入你的 R 函式。它行不通。如果要進行預測，則必須從頭開始建構它。很好，貝氏預測的形式是：
$$ \Pr(\tilde{x}|\mathbf{X})=\int_{\theta\in\Theta}\Pr(\tilde{x}|\theta)\Pr(\theta|\mathbf{X})\mathrm{d}\theta, $$因此您可以形成不依賴於參數值的預測。使用 CDF $ \tilde{x} $ 形成你的二項式密度。 從技術上講，這並不完全正確，因為多資產形式不是獨立的。即使沒有相關性，也沒有兩個回報是獨立的。儘管如此，它仍然是一個合理的啟發式方法。