分配受限時的帕累托最優

這個問題是關於切蛋糕中的帕累托最優 (PO)。

基本定義是：如果不存在另一種分配，其中所有玩家的情況都較弱，並且至少有一個玩家的情況嚴格更好，則該分配是 PO。例如，考慮以下蛋糕（其中“C”表示巧克力，“V”表示香草）：

CVCV

假設有兩個玩家：Alice 只想要巧克力，Bob 只想要香草。那麼，只有一個 PO 分配，即分片 1 和 3 給 Alice，分片 2 和 4 給 Bob。

現在，假設我們限制切蛋糕，使得必須連接各個部分。有了這個限制，PO 有兩種可能的定義：

• 如果我們保持之前的定義，則不存在具有連接件的 PO 分配，因為唯一的 PO 分配需要斷開件。
• 另一方面，我們可以改變定義並說如果不存在具有連接件的另一個分配，其中所有玩家的情況都較弱，並且至少有一個玩家的情況嚴格更好，則該分配是 PO。在這個定義下，當然存在 PO 分配，例如將切片 1 分配給 Alice，將切片 2-4 分配給 Bob。

這兩個定義都是合理的。我的問題是：

哪個定義在經濟學文獻中更常見？

讓我快速詳細說明評論 - 也許只是為了這個問題沒有“沒有答案”。帕累托最優僅在針對可行分配進行定義時才有意義。也就是說，您上面的基本定義缺少一個重要的詞：

如果不存在另一種可行 的分配方式，即所有玩家的境況都較弱且至少有一名玩家的境況非常好，則該分配就是 PO。

如果沒有這個詞，你可以很容易地找到支配“A 獲得切片 1&3；B 獲得切片 2&4”的分配。例如，你可以給愛麗絲額外的八塊巧克力蛋糕。但是，沒有其他蛋糕，因此，這種分配是不可行的，因此帕累託不會主導您的建議。

由於您的可行性限制，一個代理獲得首選類型的一個切片而另一個獲得其他三個切片的任何分配都是 PO。如果 A 得到了整個蛋糕，她可以通過給 B 一片她不關心的 V 來讓 B 過得更好；類似地，如果 B 擁有整個蛋糕。如果兩個代理都獲得兩個連接的切片，則存在類似的改進。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/6706