風險和不確定性特定定義的參考資料
我對風險與不確定性有一些疑問。我已閱讀主題“風險、不確定性和模糊性之間的區別”，並瀏覽了奈特的“風險、不確定性和利潤”第七章（從第 197 頁開始）。似乎存在這些概念的替代定義，這有點令人困惑。
我有一個特定的例子，它隱含地定義了風險和不確定性。我想知道這些隱含的定義是否符合任何既定的定義。
**範例：**在彩票中，中獎的機率為 $ p $ 輸的機率是 $ 1-p $ . 如果我知道 $ p $ 並參加彩票，我面臨風險。如果我不知道 $ p $ 並參加彩票，我面臨著不確定性。
這是否符合任何現有的風險與不確定性定義？
我還可以參考學術論文或教科書嗎？
**編輯 1：**使用者 123 正確地指出，這兩種情況似乎都存在風險（無論我是否知道機率，我仍在參與彩票本身就是風險的來源）。因此，術語不確定性似乎包含了風險+缺乏對機率的了解。這可能表明風險和不確定性這兩個術語並不相互排斥；當我們稱某事為不確定時，它也可能包含風險因素；但是當我們確定某件事有風險時，我們必須知道機率，因此它不是不確定的。是的，很糾結……
編輯2：通過維基百科引用Knight ，一個可衡量的不確定性，或“風險” ，*因為我們將使用這個詞……。*因此，在上面的例子中機率是可測量的就足夠了，不必精確知道。所以我明白上面例子中的隱含定義與奈特的定義不符。
奈特 1921 年的論文不是用形式數學寫成的（試圖直接翻譯成現代數學可能會很成問題）。自奈特時代以來，一種正式的決策理論文獻已經發展起來，其區別至少讓人想起奈特的。
Lars P. Hansen (2012) 寫道：“受 Knight (1921) 見解的啟發，決策理論家使用術語不確定性和模糊性來區分風險。” Hansen 參考 Gilboa 等。人。（2008）誰寫：
在經濟學中，Knight (1921) 通常認為區分“風險”和“不確定性”的情況。在他的表述中，“風險”指的是機率已知的情況，或者在可以從過去的數據中估計並使用機率定律計算的意義上可知的情況。相比之下，“不確定性”是指機率既不是已知，也不能客觀地推導、計算或估計。
Gilboa 和 Schmeidler (1989) 引入了一個最大最小效用理論，其中代理不是簡單地最大化預期效用，而是解決一個最大最小問題，在該問題中對模糊厭惡建模，目標在不同的先驗上被最小化。Hansen 和 Sargent 在他們關於強韌性的工作中擴展了這項工作。
離開奈特，進入更廣泛的決策理論主題，必須參考倫納德薩維奇的經典著作*《統計學基礎》*，他在其中引入了主觀機率的概念。
您的特定範例（在更現代的決策理論中）
你有一個贏得彩票的伯努利概似函式。
- 對於常客統計學家來說， $ p $ 是一個標量值，一個參數（儘管未知）。只有一種可能的結果 $ p $ 所以沒有隨機性。
- 如果你是 Savage 精神的貝氏主義者，你願意擴展機率工具來模擬你自己頭腦中的不確定性；你會對待 $ p $ 作為隨機變數！
如果我們把先驗放在 $ p $ （例如，貝塔分佈是伯努利概似之前的共軛），我們可以計算後驗機率並根據標準預期效用做出決策。不過，就我們的行為方式而言，客觀與主觀的 20% 機率之間沒有區別。
但是，在模棱兩可厭惡的情況下，最大最小模型，我們可以最大化我們的控制變數超過預期效用，考慮到它將在多個先驗上最小化：我們選擇控制變數 $ x $ 最大化效用，然後（在觀察我們的選擇之後 $ x $ ) 一個卑鄙的人選擇先驗以最小化效用。
參考
Hansen, Lars P.，2012，“辨識和衡量系統性風險的挑戰”，NBER
Hansen、Lars P. 和 Thomas Sargent，2001 年，“穩健控制和模型不確定性”，美國經濟評論
Gilboa、Itzhak 和 David Schmeidler，1989 年，“Maxmin Expected Utility with Non-unique Prior” ，數學經濟學雜誌
Gilboa、Itzhak、Andrew W. Postlewaite 和 David Schmeidler，2008 年，“經濟建模中的機率和不確定性”，經濟展望雜誌
薩維奇，倫納德·吉米，1954，統計基礎
冒著與我之前的評論有些重複的風險，我相信我的回答中有一些值得注意的警告和假設。只要有可能，我會盡量強調所做的假設，以及它們如何影響我的觀點。也就是說，您可以就您的項目的範圍和目標提供的任何澄清，我可以越多地完善一些文獻建議和我的觀點（因為這是值得的 - 誠然，不是很多哈哈）。
第一個要點是，決策理論領域內使用的術語確實有很多變化。這部分是由不同的效用模型所基於的不同基本公理驅動的。使用一個相對知名的例子，薩維奇的公理並不假設大多數事件都需要存在客觀機率。例如，這與預期效用理論形成鮮明對比，後者確實直接需要某個事件發生可能性的客觀機率（無論是否已知）的概念。因此，如果您的模型/論文假設 Savage 公理，則不確定性和風險的定義不一定與機率的廣為人知的細微差別相關（它在實際基礎上允許更多的靈活性）。在另一個極端，期望效用理論，
我的意思不是說離手頭的主題太遠，但我覺得值得牢記這些術語的定義通常具有高度的上下文依賴性——“風險”對 Savage 可能意味著什麼，但稍微有點意思與馮諾依曼不同，與卡尼曼和特沃斯基不同。
關於這個術語的下一個相關警告是關於隨著時間的推移定義的流動性。即使這些術語對不同的效用結構具有不同的含義，不同的作者也以各種相關但略有不同的方式使用這些術語。我認為您的定義相當不錯地屬於這些術語的總括定義。只要您明確定義如何使用諸如不確定性、風險和歧義之類的詞，我認為您應該沒問題。
**編輯：在這一點上澄清一點：從歷史上看，有幾部作品直接將模糊性和不確定性混為一談，將它們定義為同一個概念，與風險形成對比。雖然這似乎有點失寵（更普遍地使用歧義/風險措辭），但它仍然是一個歷史上正確的定義。因此，您在問題中提供的定義範例是正確的，但可能有點過時。也就是說，這是 2012 年的一個例子，它的定義中明確包含了二元性：
當然，在現實生活中，最重要的決定呈現出風險和不確定性的混合體。自 Keynes (1921)、Knight (1921) 和 Ellsberg (1961) 區分風險（已知機率）和不確定性/模糊性（未知機率）以來，已經有許多關於風險和模糊態度之間差異的研究。
儘管如此，這篇論文還是有點超出了核心決策理論的核心（將該領域應用於醫療保健和醫學）。**
我注意到的最後一個術語變化的主要來源是關於項目的格式。例如，最近發表的精英經濟學期刊文章（下面提供了幾個例子）往往更接近於最近在風險和模糊態度方面的決策理論工作中出現的共識定義，以及理論含義。另一方面，如果您的項目是為課堂講義或書籍章節編寫的，那麼您在如何描述這些相似概念時就有更多的餘地——只要您一開始就清楚。如果你正在為相關領域的期刊文章寫作，比如金融或管理科學，那麼這些期刊中很可能存在不符合我經驗的慣例。我是從非常純粹的經濟理論背景講的，
那麼**，根據我的經驗，正確的定義是什麼？傳統上，您可以考慮將所有決策模型集劃分為：*具有不確定性的決策，即並非所有結果都一定已知的問題，以及沒有不確定性的決策，*其中所有結果都已確定地已知（並且沒有“經濟彩票”在任何階段）。雖然當然有許多其他方法可以劃分這兩個問題子集，但您可以將不確定性問題**視為由以下部分組成：
i)代理已知每個結果的機率作為風險模型的問題，以及
ii)一些機率沒有為代理辨識點的問題，這構成了具有歧義的模型。
同樣，當然，這兩個子集並不總是具有直覺意義 - 如果您的代理都遵循預期效用理論，那麼從效用的角度來看（i）和（ii）之間沒有區別。代理所面臨的機率（即模糊性）的任何不確定性都會崩潰成一個複合彩票（即風險模型）。例如，這就是埃爾斯堡悖論“利用”來展示預期效用理論的直覺失敗的問題。
“現代”定義來自Ellsburg 1961 年的里程碑式論文（從第 657 頁開始），但應該注意的是，這裡“歧義”和“風險”的概念並沒有特別清楚地描述，它們的定義如我上面所述. 其他實用新型開始考慮“模糊性”作為它自己的、獨立的偏好特徵，這主要是從 1980 年代後期開始的。“歧義”的定義在Segal 1987 中變得更加清晰，從第 176 頁開始，然後繼續到 177
模棱兩可的機率（即決策者不知道機率的確切值的情況）具有一些明顯的經濟相關性……在搜尋問題或最優投資問題中，機率的模棱兩可可能發揮重要作用的其他情況。在所有這些情況下，決策者都有一些關於客觀機率的資訊，但他們不知道它們的確切值。本文建議模棱兩可的彩票 (x, S; 0, S)（模棱兩可的意思是決策者不知道 S 的機率）應被視為兩階段彩票，其中第一個假想階段是在 S 的機率的可能值上。
（然後從第 183 頁開始進行更精確的詳細定義。）
在Segal 1988中可以找到另一個在概念上將這種對歧義的敏感性添加到建模框架中的突出早期範例，它隱含地使用了我上面定義的“歧義”和“風險”的定義。
最近的論文傳統上將它們的定義縮短為一個共同的主題。使用我最近看到的一些相對隨機的論文，這份 2011 年的工作論文定義了這些術語：
模糊性決策理論的發展（即關於機率的主觀不確定性）認識到模糊性並不總是被視為已知風險
2014 年手冊的這一章同樣定義了風險和模糊性下的決策：
在許多不確定性的決策中，決策者只有關於其行為的潛在結果機率的模糊資訊。根據 Ellsberg (1961)，這種具有未知或不確定機率的情況通常被稱為不明確的，以將它們與具有客觀已知機率的情況（通常稱為風險）區分開來。
最近的實驗論文，試圖衡量對風險和模糊性的態度（通常在不同的特定環境中），也遵循了這一一般定義趨勢。例如，2017 年 Econometrica 上的這項工作測量了不同類型的模糊性對觀察到的決策的影響，突出了“複合風險”（只是一組已知連續獲勝機率的兩張彩票）和“模糊性”之間的區別（其中一個階段導致對該階段獲勝的真實機率的不確定性，該機率是外生的並且對於個人而言是未知的）。例如，具有復合風險的彩票範例是：
階段 1：擲一枚公平的硬幣。如果是正面，則進入第 2a 階段。如果是尾巴，請轉到步驟 2b
*階段 2a。*從一副完美洗牌的 32 張牌中抽一張牌。如果牌不是黑桃，則贏得100美元。否則，贏得0美元
*階段 2b。*從完全洗好的標準 52 張牌中抽一張牌。如果牌是黑桃，則贏得100美元。否則，贏得0美元。
如您所見，雖然機率可能取決於之前的抽籤，但客觀可能性在所有階段都是已知的。“模棱兩可的彩票”的一個例子可能是：
*階段 0：*畫一個數字 $ n $ 之間隨機 $ 0 $ 和 $ 50 $ ，但不顯示玩彩票的個人。然後定義一個甕中紅球的數量為 $ 25+n $ , 甕中黃球的數量為 $ 75-n $ .
第 1 階段：從甕中隨機抽取一個球並擲一枚公平的硬幣。如果結果是 $ (red, heads) $ 或者 $ (yellow, tails) $ ，然後贏得100美元。否則，贏得0美元。
請注意，當然，在這兩種情況下，任一彩票中獎的總體機率都是 50/50。然而，有時我們發現個人會更喜歡一種彩票而不是另一種，這表明偏好是部分沿著其他維度形成的。
對不起，這已經拖了。我會回來總結一下並添加更多參考資料，但希望這可以開始對話。如果您對您想到的項目有任何詳細資訊，那麼我可以嘗試定制我添加的內容！