在 2SLS 中使用因變數和外生變數的滯後作為工具
假設我們有以下結構方程： $$ y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2z_z+\beta_3z_3+\epsilon, $$ 在哪裡 $ x $ 是內生變數，並且 $ z_1,z_2 $ 是外生變數。在文獻中以及在軟體包中（
ivreg在 STATA 中），我發現在 2SLS 的第一階段添加因變數以及滯後外生變數作為工具是很常見的（以擷取內生變數的外生變化） . 在我們的例子中，我們可以考慮 $ y_{t-1}, x_{t-1}, x_{t-k} $ 作為工具 $ x $ . 這是合法的，這背後的理性是什麼？此外，請提供一些資源以了解更多相關資訊。謝謝！
這是合法的，這背後的理性是什麼？
是的，您甚至會在許多教科書中發現這一點（例如，參見 Romer Advanced Macroeconomics pp 376），因此它是合法的，儘管有一個警告。
一個好的工具應該與內生變數相關，並能夠通過它對因變數產生影響。井滯後通常與同一變數的同時觀測高度相關。
其次，工具不應該與殘差相關，對於滯後，這在經濟學中通常會成立（但並非總是如此）。這是因為在許多情況下，當殘差反映人們在 $ t $ 和 $ t-1 $ , 經濟理論常常簡單地告訴我們，任何已知的時間變數 $ t − 1 $ 與殘差不相關。
然而，據說滯後的工具仍然很弱，或者違反了 IV 的一些其他假設（有關 IV 所需的所有假設的概述，請參見例如 Verbeek、現代計量經濟學指南或 Angrist & Pischke Mostly Harmless Econometrics )，並且上述內容可能不適用於任何經濟關係。所以這些都不是靈丹妙藥，但它們在經濟學中通常是有意義的。儘管如此，還是有人批評它們在經濟學中的過度使用（例如參見Wang & Bellemare 2019）。然而，據我所知，這並不是因為它們不是合法的工具，而是許多從業者只是應用它們，甚至不去檢查好工具應該滿足的其他條件是否真的得到滿足。