有哪些重要的數學成果最早是在經濟學中發展起來的？
眾所周知，經濟學會引入被證明在其他領域有用的數學方法。
數學有什麼重要的成果，首先是在經濟學研究的背景下發展起來，然後在物理或工程等其他應用領域進行探索的？
我知道很多最早在經濟學中發展起來的數學結果的例子，主要是集值分析和凸分析。我對工程和物理學的無知使我無法在其中列出許多範例。許多其他領域肯定已經使用了優化運輸的許多結果。
以我的拙見，角穀不動點定理也應該列入清單。現在角谷靜雄是一位純數學家，他在純數學期刊上發表了這個純數學結果：
角谷，靜雄。“Brouwer 不動點定理的推廣。” 杜克數學雜誌 8.3 (1941): 457-459。
那麼為什麼要計算呢？好吧，Kakutani 不動點定理在很大程度上是在 Karl Menger 的數學座談會上為了求解經濟增長模型而引入的引理 John von Neumann 的變體（帶有簡化證明）。
馮諾依曼，約翰。“關於經濟方程組。” 結果 數學。科洛克。維也納。第 8 卷，1937 年。
實際上，人們可以通過更簡單的方法來證明模型的解的存在，正如 David Gale 最終所做的那樣，但這是現代語言中馮諾依曼的結果：
**定理：**讓 $ C $ 和 $ K $ 是歐幾里得空間的非空凸和緊湊子集（不一定是相同的維度）。讓 $ E $ 和 $ F $ 是的閉子集 $ C\times K $ 這樣對於每個 $ x\in C $ , 集合 $ E_x={y\in K\mid (x,y)\in E} $ 是非空的、凸的和緊緻的，並且對於每個 $ y\in K $ , 集合 $ F^y={x\in C:(x,y)\in F} $ 是非空的、凸的和緊緻的。然後 $ E\cap F\neq\emptyset $ .
Kakutani 的不動點定理暗示了馮諾依曼的結果，這在 Kakutani 的論文中得到了展示。但角穀不動點定理也是馮諾依曼定理的一個簡單推論。如果 $ C=K $ ，然後假設 $ E $ 比如說 $ E $ 是上半連續對應的圖，與來自的非空、凸和緊湊值 $ C $ 對自己。這種對應有一個不動點等價於形式的一個點 $ (x,x) $ 在圖中。現在如果我們讓 $ F $ 是的對角線 $ C $ ， 那是 $ F={(x,x)\mid x\in C} $ ， 然後 $ E $ 和 $ F $ 滿足馮諾依曼結果的條件，所以交集必須為空且與圖的對應關係 $ E $ 必須有一個固定點。