關於涉及獨立性的條件期望的問題

如果向量 $ (u,v) $ 與向量無關 $ x $ ，那麼我想證明 $$ E(u|x,v)= E(u|v) $$

我可以從定義中得出的唯一資訊是，如果 $ (u,v) $ 獨立於 $ x $ ， 然後 $ E( (u,v) | x)= E((u,v)) $ .

我不能再攻擊這個問題了！

幫助

假設隨機變數是絕對連續的，您可以使用密度：

$$ f(u|x,v)=\frac{f(u,v,x)}{f(x,v)}=\frac{f(u,v)f(x)}{f(x,v)}=\frac{f(u|v)f(v)f(x)}{f(x,v)}=f(u|v), $$

其中第二個和最後一個等式使用獨立性 $ x $ 和 $ (u,v) $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50427