聯合機率分佈僅測量產品集？
根據這些註釋（第 133 頁頂部），“我們說隨機變數X1,X2,…Xn:Ω→R $ X_1, X_2, \ldots X_n : \Omega \to \mathbb{R} $ 如果存在聯合機率密度函式，則聯合連續p(X1,X2,…,Xn) $ p(x_1, x_2, \ldots, x_n) $ 這樣 磷({X1∈一種1,X2∈一種2,…,Xn∈一種n})=∫一種p(X1,X2,…,Xn)dX1dX2…dXn.
$$ P({X_1 \in A_1, X_2 \in A_2,\ldots, X_n \in A_n}) = \int_A p (x_1, x_2,\ldots, x_n) dx_1dx_2\ldots dx_n. $$ 在哪裡一種=一種1×一種2×⋯×一種n $ A = A_1 \times A_2 \times \cdots \times A_n $ 。” 這似乎我們只能測量“矩形”Borel 子集Rn $ \mathbb{R}^n $ . 套裝怎麼樣{X<是} $ {X < Y} $ ? 似乎我無法測量這樣的集合……顯然，我誤解了一些東西。
讓我們先嘗試定義解決方案 磷[{X<是}]=∫∞−∞∫是−∞F(X,是)(X,是)dXd是,
$$ P[{X< Y}] = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^y f_{(X,Y)}(x,y) dx dy, $$ 我們整合的集合不能寫成那裡定義的兩個集合的乘積。所以：我們也可以測量其他集合。我們可以計算機率，但作者似乎使用了連續隨機變數的定義，如果 一種 $ A $ 是集合的乘積，則存在密度 (p)。 我認為這個陳述只是連續 rvs 密度的定義，而不是關於我們可以測量哪些集合的陳述。
閱讀方式是如果一種 $ A $ 是產品形式，如果我們可以用一些寫出上面的公式p $ p $ ，那麼我們稱p $ p $ 一個密度。這就是聲明。