T-前向測量
參考：https ://en.wikipedia.org/wiki/Forward_measure
我試圖了解如何擺脫風險中性措施 $ Q $ 到 T 前向測量 $ Q_T $ .
看來我們可以使用“Radon-Nikodym 導數”從一種度量轉移到另一種度量 $ \frac{dQ_T}{dQ} $ ， IE
$$ P(t,T) = E_Q [ \frac{B(t)}{B(T)} ] = E_{Q_T} [\frac{B(t)}{B(T)} \frac{dQ_T}{dQ} ] $$ 我不明白的是你如何推斷出什麼 $ \frac{dQ_T}{dQ} $ 是。維基百科聲明它是以下內容，但我不確定如何？
$$ \frac{dQ_T}{dQ} = \frac{B(t)P(T,T)}{B(T)P(t,T)} = 1 $$ 在這個例子中，P(t,T) 是零息債券在時間 t 到期 T 的價格
我認為你的陳述有一個錯字。我在你引用的文章中找不到你的陳述。
遠期計量是通過使用債券作為計價單位而不是無風險資產所引發的計量。讓 $ H(X_T) $ 是資產的支付函式 $ X_t $ ,
$$ \tilde{\mathbb{E}}\left[\frac{B(t)H(X_T)}{B(T)}\right]=P(t, T)\tilde{\mathbb{E}}\left[\frac{B(t)}{B(T)P(t, T)} H(X_T) \right] $$ $$ =P(t, T)\tilde{\mathbb{E}}\left[\frac{B(t)P(T, T)}{B(T)P(t, T)} H(X_T) \right] $$ $ \frac{P(s, T)}{B(s)} $ 是風險中性測度下的鞅，因此以下成立： $$ \tilde{\mathbb{E}}\left[\frac{P(T, T)}{B(T)}\right]=\frac{P(t, T)}{B(t)} $$ 重新排列，很明顯 $ \frac{B(t)P(T, T)}{B(T)P(t, T)} $ 是具有期望的鞅，因此在數學上可以是 Radon-Nikodym 導數。因此，定價公式可以寫成：
$$ g(X_t, t)=P(t, T)\hat{\mathbb{E}}\left[H(X_T) \right] $$ 在實踐中，動態 $ X_T $ 通常在沒有中間風險中性步驟的 T-Forward 度量下假設。