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凹度或準凹度是否意味著局部不飽和？
我得到了一個具有凸無差異曲線和凸偏好的效用函式。偏好的凸性意味著準凹性。我想知道偏好的凸性和局部不滿足之間是否存在關係。凹度或準凹度是否意味著局部不飽和？
謝謝
即使效用函式的嚴格凹度也不意味著局部不飽和。例如： $ u(x, y) = -x^2 - y^2 $ . 它是嚴格凹的，因為 $ x^2 + y^2 $ 是嚴格凸的。它不滿足局部不滿足，因為 $ (0,0) $ 是極樂點。
不。任何恆定的效用函式都是凹的，因此是準凹的，並且代表了盡可能遠離局部不滿足的偏好。
然而，嚴格的準凹性（因此也是嚴格的凹性）與連續性意味著偏好最多可以有一個飽和點，並且局部非飽和（根據 for-all-statement 定義）只會失敗那裡。要看到這一點，首先請注意，如果有兩個全域飽和點，那麼任何適當的凸組合都會更好，這是不可能的。要看到局部不滿足在其他任何地方都不會失敗，請注意，任何朝向更好捆綁的運動都必須是通過強的偏好凸性來改進（這遵循嚴格的凸性和連續性。）
值得指出的是，當偏好局部不滿足時，第一個福利定理成立，除了一個滿足點可能例外。