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如果≿≿succsim是傳遞但不自反的，那麼它是不對稱的，證明
如果 $ \succsim $ 是傳遞但不自反的，那麼它是不對稱的。
這是我的證明：
認為 $ \succsim $ 不是不對稱的，這意味著對於任何 $ x,y \in X $ $ x\succsim y \rightarrow y \succsim x $ . 根據定義 $ \succsim $ 是傳遞的，即對於任何 $ x, y, z \in X $ 我們有 $ x \succsim y $ & $ y\succsim z $ $ \rightarrow $ $ x \succsim z $ . 所以既然我們假設 $ \succsim $ 是對稱的： $ y\succsim x \rightarrow x \succsim $ 是的。現在自從 $ \succsim $ 是傳遞的 $ y \succsim x $ & $ x\succsim y \rightarrow y \succsim y $ 但 $ \succsim $ 是不自反的，所以它是一個矛盾和 $ \succsim $ 是不對稱的。
你覺得我的證明怎麼樣，是錯的還是不夠清楚？
非對稱的關係不一定是對稱的。但如果 $ \succsim $ 不是不對稱的，一定有元素 $ y $ 和 $ x $ 這樣既 $ x\succsim y $ 和 $ y\succsim x $ 持有，這些元素就是你得出矛盾所需要的一切。
還， $ x\succsim y\implies y\succsim x $ 可以成立一個不對稱的關係，即當 $ x\succsim y $ 不成立。
我還想指出，“任何”在這裡是模棱兩可的，可能被解讀為“全部”而不是預期的“一些”。