回報
累積收益是固定的嗎？
已知從股票價格計算的對數差異回報是平穩的。那麼累積回報呢，它們也是靜止的嗎？如果不是為什麼不呢？是否還有其他屬性，例如非獨立同分佈，累積收益與正常收益共享？
簡而言之…
- 假設價格是非平穩的總是謹慎和保守的。
- 但實際上，這並不像聽起來那樣明顯。直覺上，任何隨機遊走或任何趨勢都將始終導致非平穩過程……但實際上你很難證明單位根（即隨機遊走與緩慢校正的自回歸過程）比直覺建議的要多。如果您的“趨勢”僅僅是與通貨膨脹/GDP 等的共同整合過程，那麼實際價格在本質上確實可能是固定的；-)
- 簡單的例子：以羅馬時代的黃金價格為例，Dickey-Fuller 將其與之前的黃金價格、時間和任何軍隊（羅馬世紀、現代步兵連等）中約 100 名士兵的指揮官的工資進行對比。 ）。我敢打賭，您很難反駁任何重要的歷史“趨勢”或任何統計“單位根”的無效性……
- 回到現實世界，產生對數回報的對數差異價格顯然消除了這裡的任何/很多疑問。這些可能在均值和變異數/波動性方面表現出一些時間變化；但這並不是非平穩性的初步證據。這些可能有持續的高位和低位，以及兩者的極端（即同變異數）；但是除非您相信（並且可以證明）這些往往與時間顯著相關，否則這是您的模型中的“忽略變數偏差”；不是“非平穩行為”。對於上述價格行為的不確定性，查看回報可以消除問題中的大多數“合理懷疑”。
- 所以對於“累積回報”——這些有兩種基本形式。您可以從今年 1 月 1 日開始獲得追踪回報；你可以有滾動的每小時/每天/每週/每月的回報。
- 簡而言之 - 前者是非固定的。如果我盯住我的起點，那麼累積收益的變化會隨時間增長，即非平穩。但是，如果我查看滾動的每週、每月、每季度或每年的回報，這些將保持不變。顯然，我今天最後 1200 萬的回報將與昨天或明天的回報非常、非常、高度相關。沒關係 - 因為去年日期的下降會產生一個自回歸過程（即靜止的）。我今天與昨天的 1200 萬回報將始終高度相關……但這並不會使它們不穩定。這裡重要的不是“時間上的距離”，而是“時間上的位置”。因此，如果今天的 12m 與昨天的 12m 隨著時間的推移始終或多或少地相關，那麼它們就是非平穩的。
- 因此，作為一般經驗法則，可以假設回報（在最合理的可投資頻率上）確實是固定的。
- 這變得棘手的地方是債券。在任何給定的債券收益率下，任何給定的收益率變化都會產生不同的“凸性效應”。IE 如果收益率隨時間結構性地上升和下降，那麼相關債券收益的均值和變異數將受到影響；非靜止的。然而，同樣地，可能在股票中產生不同 PE（即互惠收益）制度的經濟制度也會產生類似的影響。因此，股票回報同樣可能是“趨勢”，但仍然是一個“固定”過程。因為收益是固定風險溢價過程的有偏導數：-(
簡短的回答：
- 大多數時候都無法說（更不用說證明）了。
- 假設價格是非平穩的，這總是保守的，而且從來都不是錯誤的。
- 假設回報是固定的通常是合理的。
- 如上所述的滾動累積收益；從固定起點、非平穩的累積收益。