使用動態頭寸調整計算夏普比率
我目前正在回測均值回歸對交易策略。然而，我使用的不是簡單的多頭或空頭交易信號，而是使用多個“水平”，其中點差離均值越遠，我放置的頭寸就越多。
然而，由於夏普比率（和其他績效指標）只使用百分比回報，它只捕捉我是否進入或退出市場，因為無論我持有 1 個或 10 個頭寸，百分比回報是一樣的。
有沒有辦法在考慮動態頭寸規模的同時計算夏普比率？如果沒有，是否有任何經過風險調整的績效指標能夠捕捉到這種行為？
我正在考慮根據每天的頭寸數量來加權每日回報的平均值和標準差，但我不確定這是否是正確的方法。
要計算策略回測的夏普比率，您最終應該回到 $ 空間併計算您每天的 PNL（盈虧），而不是回報，因為在一天結束時，這更好地反映了您實際會做的事情。您的回測的重要屬性是
- 它需要自籌資金：從一個時期到下一個時期沒有註入現金，因此您投資組合分配的所有變化都需要通過投資組合價值的變化來融資。例如，如果您回測滾動期貨的策略，這一點很重要：當您從一個到期日滾動到下一個到期日時，您需要考慮新期貨和舊期貨在不同水平上交易（這也稱為滾動成本）
- 正確反映交易成本：這將使您能夠區分“總 PNL”和“淨” PNL，而且非常重要的是，您可以避免選擇試圖通過看似非常穩健但與半價差相比太小的信號獲利的策略說（通常信號具有很強的預測能力，但由於幅度太小而無法貨幣化）
在一天結束時，您的回測將為您提供一系列每日 PNL（毛和淨），您可以計算平均值、標準偏差和銳化比率。
一旦您知道總 pnl，您就可以根據策略的其他參數（例如：初始資本、最大總敞口、最大回撤、總交易量等）來衡量它，這將為您提供額外的績效指標，可以表明您的投資策略的各種屬性
夏普比率的計算是在事後進行的，即在策略向前執行之後。如果動態頭寸規模提高了已實現的夏普比率，那麼價差規模和預期遠期回報之間可能存在某種相互作用。
但這只是區別的一小部分。一個稍微不同的問題可能會這樣表述：如何找到最大化給定策略的夏普比率？
有不同的方法可以回答這個問題。在非光滑的宇宙中，例如歷史/已實現股票收益，可能存在不穩健的最優解。但是，如果預期收益（和變異數）可以由平滑函式定義，則可能存在使預期夏普比率最大化的解析解。
根據複雜程度和使用的建模假設，最大化夏普比率的數學可能非常複雜。但首先，我建議閱讀關於單一股票投資組合的最佳凱利賭注（即最大化對數回報率的賭注），然後從那里分支。
所以在我有更多時間解決這個問題之前，我會把它留給其他人來更徹底地回答。