CAPM - 預期回報與實際回報
我正在嘗試計算超過 CAPM 的 alpha，並且看到了一些稍微不同的 CAPM 計算。
我看到的主要區別是一些方程使用預期市場回報（例如CAPM），而其他方程使用實際市場回報（例如Jensen 的 Alpha）。
在 CAPM 中使用哪一個是正確的？如果預期的市場回報是正確的方法，你如何估計這個數額？
根據您對其他答案的評論，我想為您總結一下 CAPM-Alpha 和 Jensen’s-Alpha 的區別。
資本資產定價模型
CAPM 是一種資產定價的經濟模型。它指出等式
$$ E[r_i - r_f] = \beta_i E[r_m- r_f] $$
持有任何資產 $ i $ . $ r_i $ 表示資產的回報 $ i $ , $ r_f $ 無風險利率， $ r_m $ 市場回報和 $ \beta_i $ 資產的貝塔因子 $ i $ .
我經常聽說 CAPM 只是一種回歸，實際上這不是真的（參見例如這裡的優秀答案）。但是，當我們根據經驗測試CAPM 是否成立時，我們確實執行了以下回歸：
$$ r_{i,t} − r_{t,f}= \alpha_i + \beta_i (r_{t,m} − r_{t,f}) + \epsilon_{i,t} $$
CAPM 有幾個經驗含義，例如超額收益在 beta 中是線性的，因此在上述回歸中添加平方 beta 項的係數應該會產生微不足道的係數。然而，主要的含義是， $ \alpha_i $ 任何資產都應該與零無法區分 $ i $ . 我們使用 F 檢驗（在金融中通常稱為 GRS 檢驗）或 $ \chi^2 $ -test（有關測試統計的更多資訊，請參見此處的答案）。
經驗證據表明，CAPM 是失敗的。它只是不起作用，分別無法描述資產回報。
詹森的阿爾法
Jensen 的阿爾法不是一種經濟模型，而是一種衡量投資組合績效的方法。它最初被用作評估共同基金經理的衡量標準。如果基金經理有技能，如何衡量？好吧，讓我們看一下給定投資組合的實際收益與其預期收益的差異：
$$ \alpha_{i,t} = r_{i,t} - \operatorname{E}[r_{i,t}] $$
這實際上是 Jensen 的 alpha。如果是正數，則基金/投資組合“超過”預期回報，我們會假設基金經理有一定的技能（如果 $ \alpha_{i,t} $ 在較長時間內與零顯著不同）。
Jensen 的 alpha 和 CAPM 一起
好吧，要計算 Jensen 的 alpha，必須計算出預期回報 $ \operatorname{E}[r_i] $ 的投資組合。我們可以應用像 CAPM 這樣的經濟模型（或者市場模型、Fama/French 五因子模型等）來估計這個預期回報。由您決定什麼是合適的模型。例如，如果經理股票範圍僅限於標普 500 上市股票，您還可以使用簡單的標普 500 回報作為基金業績的基準（即使用 $ r_t^{S&P500} $ 代替 $ \operatorname{E}[r_i] $ ）。通常，CAPM 用於計算 $ \operatorname{E}[r_i] $ 在應用 Jensen 的投資組合測量指數時，但現在您可能會發現，這與 $ \alpha_i $ 在測試 CAPM 時。
參考
Elton/Gruber/Brown/Götzmann (2014)，現代投資組合理論和投資分析，編輯。9，約翰威利父子公司。
Fama, E. 和 MacBeth, J. (1973)，風險、回報和均衡：實證檢驗。, 政治經濟學雜誌, 81(3), pp. 607-636。
Jensen, MC (1968)，共同基金在 1945-1964年期間的表現，金融雜誌 (23)，第 389-416 頁。