Fama French & 求解 Alpha
這是一個關於比較 Fama french 3 因子模型的結果的問題。
我沒有實際執行此操作，但我們假設對可口可樂 (KO) 和百事可樂 (PEP) 執行了 Fama French 3 因子回歸。使用的模型是：
$$ r_{it}-r_{ft1}=\alpha_i+\beta_{im}(r_{mt}-r_{ft2})+\beta_{is}SMB+\beta_{ih}HML $$ [Math Processing Error] $ r_{it} $ : 資產回報（KO 或 PEP）
[Math Processing Error] $ r_{ft1} $ ：無風險利率（3 個月期國庫券或同等投資者使用），也是本例中的基準
[Math Processing Error] $ \alpha_i $ ：我們要解決的問題是回歸又名截距的輸出，投資組合（資產）回報減去基準回報
$ (r_{mt}-r_{ft2}) $ ：市場回報減去無風險利率（3 個月國庫券或同等投資者使用）
假設其餘變數是教科書中的正常假設
現在我區分[Math Processing Error] $ r_{ft1} $ 和[Math Processing Error] $ r_{ft2} $ 因為我在這個網站上讀過發現這裡[Math Processing Error] $ r_{ft} $ 是基準，無風險的市場回報。現在在他們最初的模型中，他們沒有像我那樣區分無風險利率的 1 和 2。這讓我認為[Math Processing Error] $ r_{ft1} $ 例如，可與標準普爾 500 指數等基準互換。
我的問題是，解決的這個 alpha 值假設基準是所有資產普遍的無風險利率。雖然這是一種比較所有資產的方法，但這並不意味著理論上您可以在兩個不同的基金/投資組合/資產由不同項目組成時以這種方式進行比較。您應該使用 alpha=Asset 減去基準回報的其他定義。那麼我可以改變[Math Processing Error] $ r_{ft1} $ 成為我資產的基準。
這是一種可接受/實踐的思考方法嗎[Math Processing Error] $ r_{ft1} $ ?
最後，似乎使用了兩種不同的 alpha 定義。將阿爾法定義為投資組合（資產）回報減去基準，我們傾向於如何看待阿爾法。但重新安排模型將使 alpha 等於投資組合回報減去基準加上其他因素。所以現在阿爾法=阿爾法+東西。如您所見，我迷路了，需要對法瑪法語中的 alpha 進行一些澄清。
可以將任何超額收益放在回歸的左側。
超額收益的定義
兩次回報之間的差額稱為超額回報。
超額收益是做多一個投資組合收益而做空另一個收益的結果（例如無風險利率）。超額回報是一種可以以零成本獲得的回報（在一些理想化的、有點不切實際的世界中）。
讓[Math Processing Error] $ R^f $ 為 1 個月的無風險利率，令[Math Processing Error] $ R^A $ 成為蘋果的回歸，讓[Math Processing Error] $ R^G $ 成為Google的回歸。超額收益的例子：
- $ R^A_t - R^f_t $ 是超額回報
- $ R^A_t - R^G_t $ 是超額回報
- [Math Processing Error] $ 2 \left( R^A_t - R^G_t \right) $ 是超額回報
（對於數學傾向，超額收益的空間是一個向量空間。）
任何超額收益都可能出現在因子模型回歸的左側
在 Fama-French 五因子模型和其他因子模型中，您放置在回歸左側的是超額收益
[Math Processing Error]$$ R^x_t = \alpha + \beta_1 \mathit{RMRF}{t} + \beta_2 \mathit{SMB}{t} + \beta_3 \mathit{HML}{t} + \beta_4 \mathit{RMW}{t} + \beta_5 \mathit{CMA}_{t} + \epsilon_t $$ 可以將任何超額收益放在左側。你可以把蘋果的回報減去 1 個月的無風險利率放在左邊，但你也可以把蘋果的回報減去多米諾披薩的回報。
一個簡單的論據來證明這一點
如果模型 A（下）被明確指定：
$$ R^A_t - R^f_t = \alpha_A + \beta_{A,1} \mathit{RMRF}{t} + \beta{A,2} \mathit{SMB}{t} + \beta{A,3} \mathit{HML}{t} + \epsilon{A,t} $$ 模型 B 的詳細說明：
$$ R^B_t - R^f_t = \alpha_B + \beta_{B,1} \mathit{RMRF}{t} + \beta{B,2} \mathit{SMB}{t} + \beta{B,3} \mathit{HML}{t} + \epsilon{B,t} $$ Then you can take the difference of the two equations and you get the a well specified regression model:
$$ R^B_t - R^A_t = \alpha + \beta_{1} \mathit{RMRF}{t} + \beta{2} \mathit{SMB}{t} + \beta{3} \mathit{HML}{t} + \epsilon{t} $$ Where $ \alpha = \alpha_A - \alpha_B $ , $ \beta_1 = \beta_{A,1} - \beta_{B,1} $ etc…